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Séance de cours

Méthode de bisection: Recherche itérative de zéros

Description

Cette séance de cours couvre la méthode de la bisection, une technique numérique pour trouver des zéros de fonctions continues. La méthode réduit itérativement les intervalles connus pour contenir des zéros, assurant la convergence. En divisant les intervalles et en vérifiant les changements de signe de fonction, des valeurs de zéro approximatives sont calculées.

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Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Méthode de dichotomie

La méthode de dichotomie ou méthode de la bissection est, en mathématiques, un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction qui consiste à répéter des partages d’un intervalle en deux parties puis à sélectionner le sous-intervalle dans lequel existe un zéro de la fonction. On considère deux nombres réels a et b et une fonction réelle f continue sur l'intervalle [a, b] telle que f(a) et f(b) soient de signes opposés. Supposons que nous voulions résoudre l'équation f(x) = 0.

Méthode de Brent

En analyse numérique, la méthode de Brent est un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction combinant la méthode de dichotomie, la méthode de la sécante et l’interpolation quadratique inverse. À chaque itération, elle décide laquelle de ces trois méthodes est susceptible d’approcher au mieux le zéro, et effectue une itération en utilisant cette méthode. L'idée principale est d'utiliser la méthode de la sécante ou d'interpolation quadratique inverse parce qu'elles convergent vite, et de revenir à la méthode de dichotomie si besoin est.

Algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction

Un algorithme de recherche d'un zéro d’une fonction est une méthode numérique ou un algorithme de recherche d’une valeur approchée d’un x vérifiant , pour une fonction donnée f. Ici, x est un nombre réel appelé zéro de f ou lorsque f est polynomiale, racine de f. Lorsque x est un vecteur, les algorithmes pour trouver x tel que sont généralement appelés « algorithmes de résolution numérique d'un système d'équations ». Ces algorithmes sont une généralisation des algorithmes de recherche d’un zéro d’une fonction et peuvent s’appliquer à des équations linéaires ou non linéaires.

Méthode de la fausse position

La méthode de la fausse position ou méthode regula falsi ou méthode des excédents et déficits est au départ une méthode arithmétique. Plus récemment, on appelle ainsi en analyse numérique, un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction, qui combine les possibilités de la méthode de dichotomie et de la méthode de la sécante. De l'Antiquité au , son efficacité a longtemps permis de régler les problèmes linéaires sans recours à l'algèbre. Il en existe deux versions : simple et double, qui établissent la solution cherchée en exploitant le défaut présenté par une (resp.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

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Couvre les méthodes de résolution d'équations non linéaires, y compris les méthodes de bisection et de Newton-Raphson, en mettant l'accent sur les critères de convergence et d'erreur.

Méthodes numériques : Techniques itératives

Couvre les méthodes ouvertes, Newton-Raphson, et la méthode sécante pour les solutions itératives dans les méthodes numériques.

Méthodes numériques en chimie

Couvre la mise en œuvre de méthodes numériques dans MATLAB pour résoudre des problèmes chimiques.

Vectorisation en Python : calcul efficace avec Numpy

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