Matrix ringIn abstract algebra, a matrix ring is a set of matrices with entries in a ring R that form a ring under matrix addition and matrix multiplication . The set of all n × n matrices with entries in R is a matrix ring denoted Mn(R) (alternative notations: Matn(R) and Rn×n). Some sets of infinite matrices form infinite matrix rings. Any subring of a matrix ring is a matrix ring. Over a rng, one can form matrix rngs. When R is a commutative ring, the matrix ring Mn(R) is an associative algebra over R, and may be called a matrix algebra.
Intersection numberIn mathematics, and especially in algebraic geometry, the intersection number generalizes the intuitive notion of counting the number of times two curves intersect to higher dimensions, multiple (more than 2) curves, and accounting properly for tangency. One needs a definition of intersection number in order to state results like Bézout's theorem. The intersection number is obvious in certain cases, such as the intersection of the x- and y-axes in a plane, which should be one.
Combinaison linéaireEn mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat. Par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait une expression de la forme ax + by, où a et b sont des constantes. Le concept de combinaison linéaire est central en algèbre linéaire et dans des domaines connexes des mathématiques. La majeure partie de cet article traite des combinaisons linéaires dans le contexte d'espace vectoriel sur un corps commutatif, et indique quelques généralisations à la fin de l'article.
Special linear Lie algebraIn mathematics, the special linear Lie algebra of order n (denoted or ) is the Lie algebra of matrices with trace zero and with the Lie bracket . This algebra is well studied and understood, and is often used as a model for the study of other Lie algebras. The Lie group that it generates is the special linear group. The Lie algebra is central to the study of special relativity, general relativity and supersymmetry: its fundamental representation is the so-called spinor representation, while its adjoint representation generates the Lorentz group SO(3,1) of special relativity.
Linear algebraic groupIn mathematics, a linear algebraic group is a subgroup of the group of invertible matrices (under matrix multiplication) that is defined by polynomial equations. An example is the orthogonal group, defined by the relation where is the transpose of . Many Lie groups can be viewed as linear algebraic groups over the field of real or complex numbers. (For example, every compact Lie group can be regarded as a linear algebraic group over R (necessarily R-anisotropic and reductive), as can many noncompact groups such as the simple Lie group SL(n,R).
Courbe algébriqueEn mathématiques, et plus précisément en géométrie algébrique, une courbe algébrique est une variété algébrique (ou un schéma de type fini) sur un corps, dont les composantes irréductibles sont de dimension 1. Cette définition est la généralisation moderne de celle des courbes algébriques classiques, telles que les coniques, définies, dans le cas des courbes planes, comme l'ensemble des points solutions d'une équation polynomiale. Sous sa forme la plus générale, une courbe algébrique sur un corps est une variété algébrique de dimension 1 sur , séparée pour éviter des pathologies.
NombreUn nombre est un concept permettant d’évaluer et de comparer des quantités ou des rapports de grandeurs, mais aussi d’ordonner des éléments en indiquant leur rang. Souvent écrits à l’aide d’un ou plusieurs chiffres, les nombres interagissent par le biais d’opérations qui sont résumées par des règles de calcul. Les propriétés de ces relations entre les nombres sont l’objet d’étude de l’arithmétique, qui se prolonge avec la théorie des nombres.
Dessinvignette|redresse|Léonard de Vinci, Homme de Vitruve (vers 1492). Le 'dessin' est une technique de représentation visuelle sur un support plat. Le terme « dessin » désigne à la fois l'action de dessiner, l'ouvrage graphique qui en résulte, et la forme d'un objet quelconque. Le « dessin linéaire » représente les objets par leurs contours, leurs arêtes et quelques lignes caractéristiques ; au-delà de cette limite, le dessin se développe en représentant le volume par les ombres, souvent au moyen des hachures, incorpore des couleurs, et rejoint, sans transition nette, la peinture.
Formule des caractères de WeylEn théorie des représentations, la formule des caractères de Weyl est une description des caractères des représentations irréductibles des groupes de Lie compacts en fonction de leurs plus haut poids. Elle a été prouvée par Hermann Weyl. Il existe une formule étroitement liée pour le caractère d'une représentation irréductible d'une algèbre de Lie semi-simple. Dans l'approche de Weyl de la théorie des représentations des groupes de Lie compacts connexes, la preuve de la formule des caractères est une étape clé pour prouver que chaque élément entier dominant apparaît effectivement comme le plus haut poids d'une représentation irréductible.
Nombre réelEn mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.
Engineering drawingAn engineering drawing is a type of technical drawing that is used to convey information about an object. A common use is to specify the geometry necessary for the construction of a component and is called a detail drawing. Usually, a number of drawings are necessary to completely specify even a simple component. The drawings are linked together by a master drawing or assembly drawing which gives the drawing numbers of the subsequent detailed components, quantities required, construction materials and possibly 3D images that can be used to locate individual items.
Degree of an algebraic varietyIn mathematics, the degree of an affine or projective variety of dimension n is the number of intersection points of the variety with n hyperplanes in general position. For an algebraic set, the intersection points must be counted with their intersection multiplicity, because of the possibility of multiple components. For (irreducible) varieties, if one takes into account the multiplicities and, in the affine case, the points at infinity, the hypothesis of general position may be replaced by the much weaker condition that the intersection of the variety has the dimension zero (that is, consists of a finite number of points).
