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Représentation des données : PCA

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Description

Cette séance de cours couvre les concepts de représentation des données, y compris l'analyse en composantes principales (PCA) pour la réduction de la dimensionnalité. Il explique comment PCA vise à garder le signal important tout en éliminant le bruit, fournissant une cartographie de dimensions élevées à faibles. La séance de cours explore également les détails mathématiques de la PCA, la maximisation de la variance et le processus de cartographie. En outre, il discute des limites des méthodes linéaires comme PCA et introduit des techniques de réduction de dimensionnalité non linéaire comme Kernel PCA.

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Concepts associés (32)

Réduction de la dimensionnalité

vignette|320x320px|Animation présentant la projection de points en deux dimensions sur les axes obtenus par analyse en composantes principales, une méthode populaire de réduction de la dimensionnalité La réduction de la dimensionnalité (ou réduction de (la) dimension) est un processus étudié en mathématiques et en informatique, qui consiste à prendre des données dans un espace de grande dimension, et à les remplacer par des données dans un espace de plus petite dimension.

Nonlinear dimensionality reduction

Nonlinear dimensionality reduction, also known as manifold learning, refers to various related techniques that aim to project high-dimensional data onto lower-dimensional latent manifolds, with the goal of either visualizing the data in the low-dimensional space, or learning the mapping (either from the high-dimensional space to the low-dimensional embedding or vice versa) itself. The techniques described below can be understood as generalizations of linear decomposition methods used for dimensionality reduction, such as singular value decomposition and principal component analysis.

Analyse en composantes principales

L'analyse en composantes principales (ACP ou PCA en anglais pour principal component analysis), ou, selon le domaine d'application, transformation de Karhunen–Loève (KLT) ou transformation de Hotelling, est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multivariée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites « corrélées » en statistique) en nouvelles variables décorrélées les unes des autres. Ces nouvelles variables sont nommées « composantes principales » ou axes principaux.

Kernel principal component analysis

In the field of multivariate statistics, kernel principal component analysis (kernel PCA) is an extension of principal component analysis (PCA) using techniques of kernel methods. Using a kernel, the originally linear operations of PCA are performed in a reproducing kernel Hilbert space. Recall that conventional PCA operates on zero-centered data; that is, where is one of the multivariate observations.

Apprentissage profond

L'apprentissage profond ou apprentissage en profondeur (en anglais : deep learning, deep structured learning, hierarchical learning) est un sous-domaine de l’intelligence artificielle qui utilise des réseaux neuronaux pour résoudre des tâches complexes grâce à des architectures articulées de différentes transformations non linéaires. Ces techniques ont permis des progrès importants et rapides dans les domaines de l'analyse du signal sonore ou visuel et notamment de la reconnaissance faciale, de la reconnaissance vocale, de la vision par ordinateur, du traitement automatisé du langage.

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Séances de cours associées (64)

Apprentissage non supervisé : réduction de la dimensionnalité

Explore les techniques d'apprentissage non supervisées pour réduire les dimensions des données, en mettant l'accent sur l'APC, l'ADL et l'APC du noyau.

Fondements de l'apprentissage automatique

Introduit des concepts fondamentaux d'apprentissage automatique, couvrant la régression, la classification, la réduction de dimensionnalité et des modèles générateurs profonds.

Introduction à l'apprentissage automatique : apprentissage supervisé

Introduit l'apprentissage supervisé, couvrant la classification, la régression, l'optimisation des modèles, le surajustement, et les méthodes du noyau.

Apprentissage sans supervision : regroupement et réduction de dimensionnalité

Introduit l'apprentissage non supervisé en cluster avec les moyennes K et la réduction de dimensionnalité à l'aide de PCA, ainsi que des exemples pratiques.

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