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Séance de cours

Dérivabilité et différenciation

Dans cours

MATH-101(g): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de dérivée et de différentiabilité, en se concentrant sur la définition de la n-ième dérivée d'une fonction, les implications de la différentiabilité sur la continuité et les formules dérivées connues. Il explore également la dérivabilité sur des intervalles fermes, les opérations algébriques sur les limites et la dérivée des compositions. Des exemples et des contre-exemples sont fournis pour illustrer ces concepts.

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Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (2)

Annalisa Buffa

Lénaïc Chizat

Source officielle

Concepts associés (32)

Dérivabilité

Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle. Elle est dérivable sur un intervalle réel fermé et borné (c'est-à-dire sur un segment réel) non réduit à un point si elle est dérivable sur l'intérieur de cet intervalle et dérivable à droite en sa borne gauche, et dérivable à gauche en sa borne droite.

Semi-differentiability

In calculus, a branch of mathematics, the notions of one-sided differentiability and semi-differentiability of a real-valued function f of a real variable are weaker than differentiability. Specifically, the function f is said to be right differentiable at a point a if, roughly speaking, a derivative can be defined as the function's argument x moves to a from the right, and left differentiable at a if the derivative can be defined as x moves to a from the left.

Dérivée extérieure

En mathématiques, la dérivée extérieure, opérateur de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle, étend le concept de la différentielle d'une fonction aux formes différentielles de degré quelconque. Elle permet de définir les formes différentielles fermées et exactes. Elle est importante dans la théorie de l'intégration sur les variétés, et elle est la différentielle employée pour définir la cohomologie de De Rham et celle d'Alexander-Spanier. Sa forme actuelle fut inventée par Élie Cartan.

Generalizations of the derivative

In mathematics, the derivative is a fundamental construction of differential calculus and admits many possible generalizations within the fields of mathematical analysis, combinatorics, algebra, geometry, etc. The Fréchet derivative defines the derivative for general normed vector spaces . Briefly, a function , an open subset of , is called Fréchet differentiable at if there exists a bounded linear operator such that Functions are defined as being differentiable in some open neighbourhood of , rather than at individual points, as not doing so tends to lead to many pathological counterexamples.

Dérivée covariante

En géométrie différentielle, la dérivée covariante est un outil destiné à définir la dérivée d'un champ de vecteurs sur une variété. Dans le cas où la dérivée covariante existe, il n'existe pas de différence entre la dérivée covariante et la connexion, à part la manière dont elles sont introduites. (Cela est faux quand la dérivée covariante n'existe pas en revanche ).

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Séances de cours associées (35)

Tangente au graphe d'une fonction

Explore la recherche de l'équation de la tangente au graphe d'une fonction à un point.

Opérations liées aux produits dérivés

Couvre les opérations algébriques sur les dérivés et le concept de continuité et de différenciation.

Approximation linéaire et paramétrique dérivée

Couvre l'approximation linéaire, les dérivées paramétriques et les conditions de différentiabilité sur les intervalles.

Opérations algébriques sur des développements limités

Explore les opérations algébriques sur des développements limités et leurs conséquences sur des fonctions différentes, illustrées par des exemples.

Taylor Polynomial: Ordre, développement et limites

Explore les polynômes de Taylor, y compris l'ordre, le développement, les limites et les opérations algébriques.

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Concepts associés (32)

Dérivabilité

Semi-differentiability

Dérivée extérieure

Generalizations of the derivative

Dérivée covariante

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