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Fonctions algébriques : Deux gendarmes

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Description

Cette séance de cours porte sur des exemples de fonctions algébriques dans le contexte de fonctions continues. L'instructeur explique le concept de limites pour les fonctions impliquant des racines carrées et des polynômes, soulignant l'importance d'envisager des valeurs spécifiques pour x. À travers diverses expressions et dérivations mathématiques, la séance de cours montre comment analyser le comportement des fonctions comme x approche l'infini, soulignant la signification des valeurs positives pour x. En outre, la séance de cours explore l'application des définitions des limites et le comportement des fonctions pour différentes valeurs de x, fournissant une compréhension complète des fonctions algébriques et de leurs propriétés.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 4) : Limite d'une fonction, fonctions continues

Nous introduisons les fonctions réelles d'une variable réelle. Nous commençons par définir certaines de leurs propriétés, notamment la monotonie, la parité et la périodicité ainsi que les opérations entre fonctions. Nous définissons des fonctions particulières comme les fonctions hyperboliques. Nous continuons notre étude des fonctions, en définissant les fonctions définies par étapes, en particulier les fonctions Signum et Heaviside. Des manipulations importantes en pratique sur les fonctions sont les tran

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

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Concepts associés (32)

Polynôme de Tchebychev

En mathématiques, un polynôme de Tchebychev est un terme de l'une des deux suites de polynômes orthogonaux particulières reliées à la formule de Moivre. Les polynômes de Tchebychev sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Lvovitch Tchebychev. Il existe deux suites de polynômes de Tchebychev, l'une nommée polynômes de Tchebychev de première espèce et notée T et l'autre nommée polynômes de Tchebychev de seconde espèce et notée U (dans les deux cas, l'entier naturel n correspond au degré).

Racine carrée

En mathématiques élémentaires, la racine carrée d'un nombre réel positif x est l'unique réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne x, c'est-à-dire le nombre positif dont le carré vaut x. On le note ou x. Dans cette expression, x est appelé le radicande et le signe est appelé le radical. La fonction qui, à tout réel positif, associe sa racine carrée s'appelle la fonction racine carrée. En algèbre et analyse, dans un anneau ou un corps A, on appelle racine carrée de a, tout élément de A dont le carré vaut a.

Polynôme de Laguerre

En mathématiques, les polynômes de Laguerre, nommés d'après Edmond Laguerre, sont les solutions normalisées de l'équation de Laguerre : qui est une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 et se réécrit sous la forme de Sturm-Liouville : Cette équation a des solutions non singulières seulement si n est un entier positif. Les solutions L forment une suite de polynômes orthogonaux dans L (R, edx), et la normalisation se fait en leur imposant d'être de norme 1, donc de former une famille orthonormale.

Polynôme de Legendre

thumb|upright=1.5|Polynômes de Legendre En mathématiques et en physique théorique, les polynômes de Legendre constituent l'exemple le plus simple d'une suite de polynômes orthogonaux. Ce sont des solutions polynomiales P(x), sur l'intervalle x ∈ [–1, 1], de l'équation différentielle de Legendre : dans le cas particulier où le paramètre n est un entier naturel. De façon équivalente, les polynômes de Legendre sont les fonctions propres de l'endomorphisme de R[X] défini par : pour les valeurs propres .

Suite de polynômes orthogonaux

En mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x), p1(x), p2(x) ... à coefficients réels, dans laquelle chaque pn(x) est de degré n, et telle que les polynômes de la suite sont orthogonaux deux à deux pour un produit scalaire de fonctions donné. Cette notion est utilisée par exemple en cryptologie ou en analyse numérique. Elle permet de résoudre de nombreux problèmes de physique, comme en mécanique des fluides ou en traitement du signal.

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Intégration par récurrence MOOC: Analyse I (partie 7) : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis)MOOC: Analyse I

Explore l'intégration par la méthode de récurrence avec des exemples de racines carrées et de polynômes.

Racines et polynômes complexes

Explore les racines complexes, les polynômes et les factorisations, y compris les racines de l'unité et le théorème fondamental de l'algèbre.

Identités algébriques et trigonométrie

Couvre les identités algébriques, la trigonométrie et les fonctions réelles, y compris les fonctions injectables, surjectives, bijectives et réciproques.

Composition des fonctions: Continuité et éléments

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Couvre la terminologie et les conventions relatives à la limite d'une fonction et introduit des fonctions algébriques et transcendantales.

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