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Séance de cours

Signaux et systèmes I : analyse de Fourier

Dans cours

MICRO-310(a): Signaux et systèmes I (pour MT)

Présentation des concepts et des outils de base pour la caractérisation des signaux ainsi que pour l'analyse et la synthèse des systèmes linéaires (filtres ou canaux de transmission). Application de ces techniques au traitement du signal et aux télécommuni ...

Description

Cette séance de cours couvre la formule de reconstruction dans le cas réel, la représentation polaire des coefficients de Fourier, les exemples de séries de Fourier, les signaux rectangulaires, les séries de Fourier tronquées, l'interprétation du spectre de Fourier, le concept de bande passante et l'orthogonalité des exponentielles complexes dans le contexte des signaux et des systèmes.

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Enseignant·e

Michaël Unser

Source officielle

Proximité ontologique

Information engineering

Traitement du signal: Fourier analysis

Concepts associés (32)

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Fourier analysis

In mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.

Série de Fourier

vignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.

Analyse harmonique (mathématiques)

thumb|upright=1.2|Analyseur harmonique mécanique de Lord Kelvin datant de 1878. L'analyse harmonique est la branche des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions ou des signaux comme superposition d'ondes de base. Elle approfondit et généralise les notions de série de Fourier et de transformée de Fourier. Les ondes de base s'appellent les harmoniques, d'où le nom de la discipline.

Joseph Fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le à Auxerre et mort le à Paris. Joseph Fourier est connu pour avoir déterminé, par le calcul, la diffusion de la chaleur en utilisant la décomposition d'une fonction périodique en une série trigonométrique, qui sous certaines conditions, converge vers la fonction. Ces séries sont utilisées dans la résolution des équations aux dérivées partielles. Veuf en 1757, son père, qui avait déjà trois enfants, se remarie deux ans plus tard avec Edmée Germaine Lebègue.

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Représentations du signal

Couvre les propriétés des représentations signal/données à l'aide de transformations et de matrices de Fourier.

Analyse de Fourier: Série Fourier et Transformer

Explore les séries Fourier, DFT, FFT, et leurs applications dans le traitement des signaux et la spectroscopie.

Transformés de Fourier : propriétés et applications

Explore les transformées de Fourier, y compris les propriétés, la convolution, le théorème de Parseval et la densité spectrale d'énergie pour les fonctions non périodiques.

Analyse de Fourier : Récapitulation de la séance de cours

Offre une récapitulation de l'analyse de Fourier, en mettant l'accent sur les concepts clés et les formules.

Radioastronomie : aspects techniques

Explore les aspects techniques de la radioastronomie, y compris les radiotélescopes, l'interférométrie, les techniques d'étalonnage et la théorie de Fourier.

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