Système binaireLe système binaire (du latin binārĭus, « double ») est le système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention 0 et 1. Le système binaire est utile pour représenter le fonctionnement de l'électronique numérique utilisée dans les ordinateurs. Il est donc utilisé par les langages de programmation de bas niveau.
LogiqueLa logique — du grec , qui est un terme dérivé de signifiant à la fois « raison », « langage » et « raisonnement » — est, dans une première approche, l'étude de l'inférence, c'est-à-dire des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte. Le terme aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate. La logique antique se décompose d'abord en dialectique et rhétorique. Elle est depuis l'Antiquité l'une des grandes disciplines de la philosophie, avec l'éthique (philosophie morale) et la physique (science de la nature).
Entier relatifEn mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté. Les entiers positifs (supérieurs à zéro) s'identifient aux entiers naturels : 0, 1, 2, 3... tandis que les entiers négatifs sont leurs opposés : 0, −1, −2, −3... L'entier 0 lui-même est donc le seul nombre à la fois positif et négatif.
Théorème du point fixe de BrouwerEn mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, le théorème du point fixe de Brouwer fait partie de la grande famille des théorèmes de point fixe, qui énoncent que si une fonction continue f vérifie certaines propriétés, alors il existe un point x0 tel que f(x0) = x0. La forme la plus simple du théorème de Brouwer prend comme hypothèse que la fonction f est définie sur un intervalle fermé borné non vide I et à valeurs dans I. Sous une forme plus générale, la fonction est définie sur un convexe compact K d'un espace euclidien et à valeurs dans K.
Table de multiplicationUne table de multiplication affiche dans les lignes et colonnes le résultat de la multiplication des petits nombres entiers naturels. Le terme usité du Moyen Âge au était « livret » (ce terme est encore courant en Suisse). Le système de numération décimale de position permet d'effectuer la multiplication de deux nombres quelconques à l'aide de la seule connaissance des produits des nombres de 0 à 9 entre eux. C'est à l'école primaire que s'effectue l'apprentissage des tables qui récapitulent tous ces produits.
Definable real numberInformally, a definable real number is a real number that can be uniquely specified by its description. The description may be expressed as a construction or as a formula of a formal language. For example, the positive square root of 2, , can be defined as the unique positive solution to the equation , and it can be constructed with a compass and straightedge. Different choices of a formal language or its interpretation give rise to different notions of definability.
Divisionvignette|Division en tant que partage. Illustration de 20÷4 : partage d'un ensemble de 20 pommes en 4 parts égales. La division est une opération mathématique qui, à deux nombres a et b, associe un troisième nombre (loi de composition interne), appelé quotient ou rapport, et qui peut être notée : a : b ; a ÷ b (obélus) ; a / b (barre oblique, fraction en ligne) ; (fraction). Dans une première approche, on peut voir la quantité a÷b comme une séparation de la quantité a en b parts égales.
Technique de multiplication dite russeLa technique de multiplication dite russe consiste à diviser par 2 le multiplicateur (et ensuite les quotients obtenus), jusqu'à un quotient nul, et à noter les restes ; et à multiplier parallèlement le multiplicande par 2. On additionne alors les multiples obtenus du multiplicande correspondant aux restes non nuls. Cela revient en fait à écrire le multiplicateur en base 2 et à faire ensuite des multiplications par 2 et des additions. C'est donc une variante de la technique de la multiplication en Égypte antique, bien qu'elle ait pu être redécouverte indépendamment.
Construction des nombres réelsEn mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont : les coupures de Dedekind, qui définissent, via la théorie des ensembles, un réel comme l'ensemble des rationnels qui lui sont strictement inférieurs ; les suites de Cauchy, qui définissent, via l'analyse, un réel comme une suite de rationnels convergeant vers lui. C'est à partir des années 1860 que la nécessité de présenter une construction des nombres réels se fait de plus en plus pressante, dans le but d'asseoir l'analyse sur des fondements rigoureux.
Excess-3Le code décimal binaire Excess-3 (XS-3), ou code de Stibitz, est un système de numération biaisé, utilisé principalement par d'anciens processeurs pour la représentation des nombres en base 10. Les représentations biaisées, ou Excess-N, sont des systèmes qui utilisent un nombre N prédéfini comme nombre biaisant, c'est-à-dire comme décalage avec la représentation canonique. En XS-3, les nombres sont représentés par 4 bits pour chaque chiffre décimal, chaque chiffre étant représenté par les quatre bits de sa représentation binaire, additionné de 3.
Logique modaleEn logique mathématique, une logique modale est un type de logique formelle qui étend la logique propositionnelle, la logique du premier ordre ou la logique d'ordre supérieur avec des modalités. Une modalité spécifie des . Par exemple, une proposition comme « il pleut » peut être précédée d'une modalité : Il est nécessaire qu'''il pleuve ; Demain, il pleut ; Christophe Colomb croit quil pleut ; Il est démontré qu'''il pleut ; Il est obligatoire quil pleuve.
Droite réelle achevéeEn mathématiques, la droite réelle achevée désigne l'ensemble ordonné constitué des nombres réels auxquels sont adjoints deux éléments supplémentaires : un plus grand élément, noté +∞ et un plus petit élément, noté –∞. Elle est notée [–∞, +∞], R ∪ {–∞, +∞} ou (notation toutefois ambiguë, car la barre signifie généralement "complémentaire" en théorie des ensembles, ou "adhérence" en topologie). Cet ensemble est très utile en analyse, notamment pour généraliser les formules et théorèmes sur les limites sans avoir à effectuer une disjonction des cas, et dans certaines théories de l'intégration.
