Indépendance (probabilités)vignette|Paire de dés L'indépendance est une notion probabiliste qualifiant de manière intuitive des événements aléatoires n'ayant aucune influence l'un sur l'autre. Il s'agit d'une notion très importante en statistique et en théorie des probabilités. Par exemple, la valeur d'un premier lancer de dés n'a aucune influence sur la valeur du second lancer. De même, pour un lancer, le fait dobtenir une valeur inférieure ou égale à quatre n'influe en rien sur la probabilité que le résultat soit pair ou impair : les deux événements sont dits indépendants.
Théorie des probabilitésLa théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Elle forme avec la statistique les deux sciences du hasard qui sont partie intégrante des mathématiques. Les débuts de l'étude des probabilités correspondent aux premières observations du hasard dans les jeux ou dans les phénomènes climatiques par exemple. Bien que le calcul de probabilités sur des questions liées au hasard existe depuis longtemps, la formalisation mathématique n'est que récente.
Probabilitévignette|Quatre dés à six faces de quatre couleurs différentes. Les six faces possibles sont visibles. Le terme probabilité possède plusieurs sens : venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude ; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude ; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités ; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.
Loi de probabilitéthumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.
Bayesian probabilityBayesian probability (ˈbeɪziən or ˈbeɪʒən ) is an interpretation of the concept of probability, in which, instead of frequency or propensity of some phenomenon, probability is interpreted as reasonable expectation representing a state of knowledge or as quantification of a personal belief. The Bayesian interpretation of probability can be seen as an extension of propositional logic that enables reasoning with hypotheses; that is, with propositions whose truth or falsity is unknown.
Pairwise independenceIn probability theory, a pairwise independent collection of random variables is a set of random variables any two of which are independent. Any collection of mutually independent random variables is pairwise independent, but some pairwise independent collections are not mutually independent. Pairwise independent random variables with finite variance are uncorrelated. A pair of random variables X and Y are independent if and only if the random vector (X, Y) with joint cumulative distribution function (CDF) satisfies or equivalently, their joint density satisfies That is, the joint distribution is equal to the product of the marginal distributions.
Conditional independenceIn probability theory, conditional independence describes situations wherein an observation is irrelevant or redundant when evaluating the certainty of a hypothesis. Conditional independence is usually formulated in terms of conditional probability, as a special case where the probability of the hypothesis given the uninformative observation is equal to the probability without. If is the hypothesis, and and are observations, conditional independence can be stated as an equality: where is the probability of given both and .
Probabilité conditionnellevignette|Illustration des probabilités conditionnelles avec un diagramme d'Euler. On a la probabilité a priori et les probabilités conditionnelles , et .|320x320px En théorie des probabilités, une probabilité conditionnelle est la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement a eu lieu. Par exemple, si une carte d'un jeu est tirée au hasard, on estime qu'il y a une chance sur quatre d'obtenir un cœur ; mais si on aperçoit un reflet rouge sur la table, il y a maintenant une chance sur deux d'obtenir un cœur.
Axiomes des probabilitésEn théorie des probabilités, les axiomes de probabilités, également appelés axiomes de Kolmogorov du nom d'Andreï Nikolaievitch Kolmogorov qui les a développés, désignent les propriétés que doit vérifier une application afin de formaliser l'idée de probabilité. Ces propriétés peuvent être résumées ainsi : si est une mesure sur un espace mesurable , alors doit être un espace de probabilité. Le théorème de Cox fournit une autre approche pour formaliser les probabilités, privilégiée par certains bayésiens.
Événement (probabilités)vignette|Jeu de dés : une expérience aléatoire. En théorie des probabilités, un événement lié à une expérience aléatoire est un sous-ensemble des résultats possibles pour cette expérience (c'est-à-dire un certain sous-ensemble de l'univers lié à l'expérience). Un événement étant souvent défini par une proposition, nous devons pouvoir dire, connaissant le résultat de l'expérience aléatoire, si l'événement a été réalisé ou non au cours de cette expérience. Par exemple, considérons l'expérience aléatoire consistant à lancer un dé à 6 faces.
Interprétations de la probabilitéLe mot probabilité a été utilisé dans une variété de domaines depuis qu'il a été appliqué à l'étude mathématique des jeux de hasard. Est-ce que la probabilité mesure la tendance réelle physique de quelque chose de se produire, ou est-ce qu'elle est une mesure du degré auquel on croit qu'elle se produira, ou faut-il compter sur ces deux éléments ? Pour répondre à ces questions, les mathématiciens interprètent les valeurs de probabilité de la théorie des probabilités.
Guerre de Trente Ansvignette|300px|Carte simplifiée de l'Europe en 1648. La guerre de Trente Ans est une série de conflits armés qui ont déchiré l’Europe du au . Les causes en sont multiples, mais ses éléments déclencheurs sont la révolte des sujets tchèques protestants de la maison de Habsbourg, la répression qui s'ensuivit, et le désir des Habsbourg d’accroître leur hégémonie et celle de la religion catholique dans le Saint-Empire.
Guerre de Quatre-Vingts AnsLa guerre de Quatre-Vingts Ans, également appelée révolte des Pays-Bas, est le soulèvement armé mené de 1568 à 1648 contre la monarchie espagnole par une partie des Dix-Sept Provinces des Pays-Bas espagnols. Ayant pris forme autour de la révolte des Gueux, revendiquant la liberté religieuse pour le protestantisme, la révolte prend aussi la forme d'une guerre civile entre les sept provinces du Nord (actuels Pays-Bas), où la Réforme est bien ancrée, et les Pays-Bas méridionaux (actuels Belgique, Luxembourg et Nord-Pas-de-Calais), catholiques et loyalistes.
Phalène du bouleauLa phalène du bouleau (Biston betularia) est une espèce d'insectes de l'ordre des lépidoptères, de la famille des géométridés, de la sous-famille des Ennominae. C'est un papillon nocturne des régions tempérées, souvent cité comme exemple d'adaptation à l'évolution de son milieu naturel par mutation puis sélection naturelle. Le nom de Biston betularia a été donné par Carl von Linné en 1758. Synonyme : Phalaena betularia Linnaeus, 1758. La phalène du bouleau (papillons) se nomme Peppered Moth en anglais et Birkenspanner en allemand.
Conditional probability distributionIn probability theory and statistics, given two jointly distributed random variables and , the conditional probability distribution of given is the probability distribution of when is known to be a particular value; in some cases the conditional probabilities may be expressed as functions containing the unspecified value of as a parameter. When both and are categorical variables, a conditional probability table is typically used to represent the conditional probability.
Frequentist probabilityFrequentist probability or frequentism is an interpretation of probability; it defines an event's probability as the limit of its relative frequency in many trials (the long-run probability). Probabilities can be found (in principle) by a repeatable objective process (and are thus ideally devoid of opinion). The continued use of frequentist methods in scientific inference, however, has been called into question. The development of the frequentist account was motivated by the problems and paradoxes of the previously dominant viewpoint, the classical interpretation.
Peppered moth evolutionThe evolution of the peppered moth is an evolutionary instance of directional colour change in the moth population as a consequence of air pollution during the Industrial Revolution. The frequency of dark-coloured moths increased at that time, an example of industrial melanism. Later, when pollution was reduced, the light-coloured form again predominated. Industrial melanism in the peppered moth was an early test of Charles Darwin's natural selection in action, and it remains a classic example in the teaching of evolution.
Mathématiquesthumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.
Exercice comptableL'exercice comptable, exercice financier, année fiscale ou encore exercice fiscal est une période délimitée au cours de laquelle une entreprise enregistre tous les faits économiques qui concourent à l'élaboration de sa comptabilité. L'établissement d'un exercice comptable légal permet d'harmoniser les représentations de la valeur des organisations et de leurs performances. L'exercice comptable se clôture par la production des états comptables (en France bilan, compte de résultat et annexe).
Bug de l'an 2038vignette|400px|Illustration du phénomène. La valeur décimale de la date deviendra négative à 03:14:08 UTC, le . Le bug de l'an 2038, ou bogue de l'an 2038 (au Canada), aussi appelé Y2038, est un bug informatique similaire au bug de l'an 2000 qui pourrait perturber le fonctionnement d'un grand nombre de systèmes informatiques le à , temps universel. Ils afficheront alors et . Ce bug concerne potentiellement tous les systèmes d'exploitation et les programmes qui utilisent une représentation des dates codée sur .
