Séance de cours

Théorie de calcul: Décidabilité et complexité

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Description

Cette séance de cours explore la théorie du calcul, en se concentrant sur les concepts de décidabilité et de complexité. Il traite de sujets tels que les problèmes indécis, les algorithmes pour des cas précis, les classes de complexité P et NP, et le problème P vs NP. L'instructeur discute de la mesure de l'efficacité des algorithmes, des classes P et NP, et du problème de satisfabilité booléenne. La séance de cours se penche également sur les réductions, l'équivalence et la transformation de CNF SAT en 3SAT, fournissant des exemples et des aperçus sur la complexité des problèmes.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Theory of computation: Théorie de la complexité (informatique théorique)

Concepts associés (32)

NP (complexité)

La classe NP est une classe très importante de la théorie de la complexité. L'abréviation NP signifie « non déterministe polynomial » (« en »). Un problème de décision est dans NP s'il est décidé par une machine de Turing non déterministe en temps polynomial par rapport à la taille de l'entrée. Intuitivement, cela revient à dire qu'on peut vérifier « rapidement » (complexité polynomiale) si une solution candidate est bien solution.

Problème SAT

vignette|Une instance du Sudoku peut être transformée en une formule de logique propositionnelle à satisfaire. Une assignation des variables propositionnelles donne une grille complétée. En informatique théorique, le problème SAT ou problème de satisfaisabilité booléenne est le problème de décision, qui, étant donné une formule de logique propositionnelle, détermine s'il existe une assignation des variables propositionnelles qui rend la formule vraie. Ce problème est important en théorie de la complexité.

Problème NP-complet

En théorie de la complexité, un problème NP-complet ou problème NPC (c'est-à-dire un problème complet pour la classe NP) est un problème de décision vérifiant les propriétés suivantes : il est possible de vérifier une solution efficacement (en temps polynomial) ; la classe des problèmes vérifiant cette propriété est notée NP ; tous les problèmes de la classe NP se ramènent à celui-ci via une réduction polynomiale ; cela signifie que le problème est au moins aussi difficile que tous les autres problèmes de l

Classe de complexité

En informatique théorique, et plus précisément en théorie de la complexité, une classe de complexité est un ensemble de problèmes algorithmiques dont la résolution nécessite la même quantité d'une certaine ressource. Une classe est souvent définie comme l'ensemble de tous les problèmes qui peuvent être résolus sur un modèle de calcul M, utilisant une quantité de ressources du type R, où n, est la taille de l'entrée. Les classes les plus usuelles sont celles définies sur des machines de Turing, avec des contraintes de temps de calcul ou d'espace.

Réduction polynomiale

Une réduction polynomiale est un outil d'informatique théorique, plus particulièrement de théorie de la complexité. C'est une classe particulière de réductions particulièrement importante, notamment pour le problème P = NP. Dans le cadre des langages formels pour les problèmes de décision, on dit qu'un langage est réductible en temps polynomial à un langage (noté ) s'il existe une fonction calculable en temps polynomial telle que pour tout , si et seulement si .

Afficher plus

Séances de cours associées (64)

Théorie de la computabilité: Solvabilité et Complexité

Il explore la théorie de la computabilité, les problèmes de décision, les classes de complexité et l'énigme « P vs NP ».

Théorie de calcul: Problèmes NP Exemples

Examine les problèmes de NP, la coloration des graphiques, l'optimisation des chemins et les distinctions de complexité computationnelle dans les classes P et NP.

Classes de complexité: P et NP

Explore les classes de complexité P et NP, en mettant en évidence les problèmes solvables et vérifiables, y compris les défis complets du NP.

Complexité algorithmique : analyse du temps de déplacement

Couvre la complexité algorithmique et l'analyse du temps de trajet, en se concentrant sur la mesure du temps pris par les algorithmes et l'évaluation de leurs performances.

Systèmes complexes : phénomènes critiques

Explore les phénomènes critiques dans les systèmes complexes, y compris les objets stochastiques, la percolation et l'optimisation combinatoire.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Réduction polynomiale

Afficher plus