Corps de classes de HilbertEn théorie algébrique des nombres, le corps de Hilbert H(K) d'un corps de nombres algébriques K est l'extension abélienne non ramifiée maximale de ce corps de nombres. Cet objet doit son nom au mathématicien allemand David Hilbert. Son étude est à la fois une étape importante, et un archétype, pour la théorie des corps de classes : via l'isomorphisme de réciprocité (symbole d'Artin) de la correspondance du corps de classes, le groupe de Galois Gal(H(K)/K) est isomorphe au groupe des classes du corps K.
Théorème de densité de TchebotariovEn théorie algébrique des nombres, le théorème de Tchebotariov, dû à Nikolai Tchebotariov et habituellement écrit théorème de Chebotarev, précise le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet sur l'infinitude des nombres premiers en progression arithmétique : il affirme que, si a, q ≥ 1 sont deux entiers premiers entre eux, la densité naturelle de l'ensemble des nombres premiers congrus à a modulo q vaut 1/φ(q). Le cadre du théorème de Tchebotariov est le suivant : on considère une extension galoisienne de corps de nombres, de groupe de Galois .
