Séance de cours

Solutions particulières dans les équations différentielles

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Dans cours

MATH-106(f): Analyse II

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre la méthode de trouver des solutions particulières dans les équations différentielles en utilisant des coefficients indéterminés. Il explique comment déterminer les coefficients des polynômes et résoudre les équations homogènes associées. L'instructeur démontre le processus étape par étape, de l'identification des constantes à la recherche de solutions générales et de solutions spécifiques. La séance de cours se penche également sur la résolution des équations inhomogènes et la détermination du degré entier des solutions. Des exemples sont fournis pour illustrer l'application de la méthode dans la recherche de solutions aux équations différentielles.

Enseignant·e·s (3)

Boris Buffoni

RechercheDomaines de recherche actuels https://sma.epfl.ch/~buffoni/home.html Enseignement et PhD Cours Analyse II MATH-106(b) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieursvariables. Analyse fonctionnelle I MATH-302 Concepts de base de l'analyse fonctionnelle linéaire: opérateurs bornés, opérateurs compacts, théorie spectrale pour les opérateurs symétriques et compacts, le théorème de Hahn-Banach, les théo

David Valentin Strütt

Assistanat Vous visitez cette page dans l'optique de rejoindre mon équipe d'asssistant·es pour un de mes cours d'analyse ? Vous trouverez plus d'informations ici. Contributions auteur de polycopiés d'analysecréateur matheminecraftrecord suisse du plus grand nombre de participations à la construction d'un additionneur binaire en dominos (autoproclamé) Je suis né pile le jour de mon anniversaire. Expériences professionnelles Chargé de communication pour MATH et chargé de cours pour la SMA 2019–2024 EPFLCharg

Adélie Eliane Garin

Enseignement et PhD Cours Durabilité ENV-101 Ce cours présente les enjeux mondiaux de la durabilité. Il introduit les limites planétaires, leur interconnexion systémique et les thèmes de justice sociale. L'approche interdisciplinaire initie au travail de groupe et à la pensée systémique (interdépendances dans un système complexe). Sustainability in my research ENG-650

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Concepts associés (32)

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Polynôme

thumb|Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z... Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir l'article Développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article Courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale).

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Séances de cours associées (64)

Méthode des plaques avec coefficients

Couvre la méthode des plaques avec des coefficients pour trouver des solutions d'équations différentielles.

Équations différentielles linéaires: méthodes de solution

Couvre les méthodes de solution pour les équations différentielles linéaires du second ordre avec des coefficients constants.

Équations différentielles : coefficients et méthodes

Discute des méthodes de résolution des équations différentielles, en se concentrant sur les coefficients indéterminés et la variation des constantes.

Équations du premier ordre : Solutions particulières

Explique comment trouver des solutions particulières pour les équations différentielles de premier ordre utilisant différents types de fonctions.

Méthode des coefficients indéterminés

Examine la méthode des coefficients indéterminés pour résoudre des équations différentielles linéaires non homogènes avec des coefficients constants.

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Concepts associés (32)

Équation différentielle homogène

Équation différentielle ordinaire

Équation différentielle linéaire

Équation différentielle

Polynôme

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