Séance de cours

Systèmes Lotka-Volterra

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Description

Cette séance de cours traite du système Lotka-Volterra, montrant qu'il a une solution globale satisfaisant certaines conditions. Il explore la nature périodique des solutions, les solutions stationnaires conduisant à l'extinction ou à la stabilité, et les trajectoires dans l'espace de phase. L'analyse de la matrice jacobin révèle des points d'équilibre stables et instables, mettant en évidence l'interdépendance des espèces. En intégrant les équations de trajectoire, la séance de cours démontre les courbes de niveau fermées dans le diagramme de phase, dépendant d'un K constant. La séance de cours conclut en soulignant le comportement périodique et interminable des deux populations.

Source officielle

Concepts associés (29)

Dynamique des populations

La dynamique des populations est une branche de l'écologie qui s’intéresse à la fluctuation dans le temps du nombre d'individus au sein d'une population d’êtres vivants. Elle a également pour but de comprendre les influences environnementales sur les effectifs des populations. La structuration de la population par âge, poids, l'environnement, la biologie des groupes, et les processus qui influent sur ces changements font également partie de son champ d'étude.

Population dynamics of fisheries

A fishery is an area with an associated fish or aquatic population which is harvested for its commercial or recreational value. Fisheries can be wild or farmed. Population dynamics describes the ways in which a given population grows and shrinks over time, as controlled by birth, death, and migration. It is the basis for understanding changing fishery patterns and issues such as habitat destruction, predation and optimal harvesting rates. The population dynamics of fisheries is used by fisheries scientists to determine sustainable yields.

Population model

A population model is a type of mathematical model that is applied to the study of population dynamics. Models allow a better understanding of how complex interactions and processes work. Modeling of dynamic interactions in nature can provide a manageable way of understanding how numbers change over time or in relation to each other. Many patterns can be noticed by using population modeling as a tool. Ecological population modeling is concerned with the changes in parameters such as population size and age distribution within a population.

Démécologie

thumb|350px|Groupes familiaux d'éléphants, au sein d'une population régionale thumb|350px|Un groupe de « populations » constitue une métapopulation. Les populations d'animaux, plantes, champignons, microbes... contribuent au fonctionnement des écosystèmes, qui eux-mêmes forment des biomes et la biosphère ou symbiosphère (expression de Joël de Rosnay est le niveau planétaire d'intégration de toutes les échelles du Vivant (du gène à la somme des biomes (sans laquelle l'oxygène et donc la couche d'ozone n'existeraient pas) ; Le gène est représenté à part, car non vivant en tant que tel, mais support d'information et base du vivant.

Source–sink dynamics

Source–sink dynamics is a theoretical model used by ecologists to describe how variation in habitat quality may affect the population growth or decline of organisms. Since quality is likely to vary among patches of habitat, it is important to consider how a low quality patch might affect a population. In this model, organisms occupy two patches of habitat. One patch, the source, is a high quality habitat that on average allows the population to increase.

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Séances de cours associées (57)

Systèmes non linéaires en 2D : Modèles Predator-Prey

Couvre les systèmes non linéaires en 2D, en se concentrant sur les modèles prédateur-proie et l'analyse de stabilité des points fixes.

Croissance démographique et consommation de ressources

Explore les modèles de croissance démographique, la consommation de ressources et les études de cas sur le monde réel.

Modèle d'émission aléatoire du champ sur les graphiques

Explore le modèle d'émission aléatoire du champ sur des graphiques aléatoires, en discutant des mises à jour de la propagation des croyances et de la dynamique des populations.

Systèmes dynamiques en biologie

Couvre les systèmes dynamiques en biologie, y compris les trajectoires, la stabilité et l'analyse qualitative.

Modélisation mathématique en chimie et en biologie

Couvre la modélisation mathématique en chimie et en biologie, y compris les réactions chimiques, la cinétique enzymatique et la dynamique des populations.

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Dynamique des populations

Population dynamics of fisheries