Séance de cours

Axiomes de distance

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Description

Cette séance de cours introduit le concept de distance dans le plan, la définissant comme un nombre réel positif entre deux points. Les axiomes de distance sont présentés, y compris la symétrie, la non-négativité, et l'inégalité du triangle. La séance de cours couvre également la construction de triangles à partir de trois segments et l'existence de segments d'une longueur donnée. En outre, il traite de la propriété des côtés triangles et de la simplification apportée par l'axiome de distance. La démonstration de la proposition concernant les longueurs latérales triangulaires conclut la séance de cours.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Triangle

En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane formée par trois points (appelés sommets) et par les trois segments qui les relient (appelés côtés), délimitant un domaine du plan appelé intérieur. Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle ». Le triangle est aussi le polygone le plus simple qui délimite une portion du plan et sert ainsi d'élément fondamental pour le découpage et l'approximation de surfaces.

Triangle équilatéral

En géométrie euclidienne, un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Ses trois angles internes ont alors la même mesure de 60 degrés, et il constitue ainsi un polygone régulier à trois sommets. Tous les triangles équilatéraux sont semblables. Chaque triangle équilatéral est invariant par trois symétries axiales et deux rotations dont le centre est à la fois le centre de gravité, l'orthocentre et le centre des cercles inscrit et circonscrit au triangle.

Inégalité triangulaire

En géométrie, l'inégalité triangulaire est le fait que, dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Cette inégalité est relativement intuitive. Dans la vie ordinaire, comme dans la géométrie euclidienne, cela se traduit par le fait que la ligne droite est le plus court chemin : le plus court chemin d'un point A à un point B est d'y aller tout droit, sans passer par un troisième point C qui ne serait pas sur la ligne droite.

Résolution d'un triangle

En géométrie, la résolution d'un triangle consiste en la détermination des différents éléments d'un triangle (longueurs des côtés, mesure des angles, aire) à partir de certains autres. Historiquement, la résolution des triangles fut motivée en cartographie, pour la mesure des distances par triangulation ; en géométrie euclidienne chez les Grecs, pour la résolution de nombreux problèmes de géométrie ; en navigation, pour le point, qui utilise des calculs de coordonnées terrestres et astronomiques (trigonométrie sphérique).

Géométrie euclidienne

La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.

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Théorème de Pythagore

Introduit le théorème de Pythagore, expliquant sa signification géométrique et ses applications dans le calcul des zones.

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Introduit les fondamentaux de la géométrie euclidienne, couvrant les triangles équilatéraux, les symétries, les axes radicaux et les figures architecturales anciennes.

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Géométrie analytique: Bisecteurs et zones

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Triangle

Triangle équilatéral

Inégalité triangulaire

Résolution d'un triangle

Géométrie euclidienne

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