Séance de cours

Algorithme de bisection : Convergence et continuité

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Dans cours

MATH-101(g): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'algorithme de bisection, en se concentrant sur la convergence des séquences et la continuité des fonctions. Il explique les propriétés de supremum et infimum, le théorème de Bolzano-Weierstrass, et le concept de valeurs intermédiaires. La séance de cours traite également des critères de convergence des séquences et de l'unicité des limites, avec une démonstration détaillée de l'application de l'algorithme. En outre, il explore l'image des intervalles sous les fonctions, en soulignant l'importance de la continuité et la relation entre les valeurs minimales et maximales.

Enseignant·e·s (2)

Lénaïc Chizat

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Javier Esteban Maass Martinez A dirigé les thèses EPFL de Guillaume Yitian Wang Cours Computational optimal transport MATH-528 Aspects computationnels de la théorie du transport de mesures, du problème classique du transport optimal classique au modèles de diffusion modernes. Topics in machine learning MATH-520 Analyse mathématique des techniques modernes d'apprentissage supervisé, avec une emphase sur les réseaux de neurones arti

Annalisa Buffa

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Gonzalo Bonilla Moreno, Philipp Christoph Weder, Yannis Dirk Voet, Fabio Marcinno, Ferhat Sindy, Francesco Sala, Markus Renoldner, Mohamed Ben Abdelouahab, Davor Dobrota A dirigé les thèses EPFL de Luca Coradello, Ondine Chanon, Riccardo Puppi Cours Numerical approximation of PDEs MATH-451 Ce cours porte sur la dérivation, l'analyse théorique et l'implémentation de la méthode des éléments finis pour l'approximation numérique des équations aux dér

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

Concepts associés (32)

Limite supérieure et limite inférieure

vignette|upright=1.8|Exemple de recherche de limites inférieure et supérieure. La suite (x) est représentée en bleu. En mathématiques, plus précisément en analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d'étude des suites de nombres réels. Une telle suite n'est en général ni monotone, ni convergente. L'introduction des limites supérieure et inférieure permet de retrouver, partiellement, de telles propriétés. Il s'agit d'un cas particulier de valeurs d'adhérence de la suite.

Théorème des valeurs intermédiaires

vignette|Illustration du théorème des valeurs intermédiaires : si f est une fonction continue sur l'intervalle [a ; b], alors elle prend toutes les valeurs comprises entre f(a) et f(b) au moins une fois. Ici la valeur s est prise trois fois. En mathématiques, le théorème des valeurs intermédiaires (abrégé en TVI), parfois appelé théorème de Bolzano, est un résultat important en analyse et concerne des fonctions continues sur un intervalle.

Borne supérieure et borne inférieure

En mathématiques, les notions de borne supérieure et borne inférieure d'un ensemble de nombres réels interviennent en analyse, comme cas particulier de la définition générale suivante : la borne supérieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble (partiellement) ordonné est le plus petit de ses majorants. Une telle borne n'existe pas toujours, mais si elle existe alors elle est unique. Elle n'appartient pas nécessairement à la partie considérée. Dualement, la borne inférieure (ou l'infimum) d'une partie est le plus grand de ses minorants.

Théorème des valeurs extrêmes

En mathématiques, et plus précisément en analyse réelle, le théorème des valeurs extrêmes ou théorème des bornes atteintes ou théorème des bornes ou théorème de Weierstrass énonce qu'une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes. Autrement dit, une telle fonction possède un minimum et un maximum sur ce segment. Ce résultat peut être démontré par la compacité des segments réels, mais repose plus fondamentalement sur la propriété de la borne supérieure.

Essential infimum and essential supremum

In mathematics, the concepts of essential infimum and essential supremum are related to the notions of infimum and supremum, but adapted to measure theory and functional analysis, where one often deals with statements that are not valid for all elements in a set, but rather almost everywhere, that is, except on a set of measure zero. While the exact definition is not immediately straightforward, intuitively the essential supremum of a function is the smallest value that is greater than or equal to the function values everywhere while ignoring what the function does at a set of points of measure zero.

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Séances de cours associées (64)

Bolzano-Weierstrass: Analyse avancée I

Explore le théorème Bolzano-Weierstrass sur des séquences délimitées et des subséquences convergentes.

Convergence des séquences numériques

Explore la convergence des séquences numériques à travers la monotonie, la limite, la récurrence linéaire et les sous-séquences.

Limite d'une séquence

Explore la limite d'une séquence et ses propriétés de convergence, y compris la limite et la monotonie.

Subséquences et Théorème Bolzano-Weierstrass

Couvre la preuve du Théorème Squeeze, Critères Quotients, et le Théorème Bolzano-Weierstrass.

Critères de convergence

Couvre les critères de convergence pour les séquences, y compris les opérations sur les limites et les séquences définies par récurrence.

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Concepts associés (32)

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Théorème des valeurs intermédiaires

Borne supérieure et borne inférieure

Théorème des valeurs extrêmes

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