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Résoudre les équations par FM

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Description

Cette séance de cours couvre le bilan thermique d'un bâtiment, la modélisation des systèmes énergétiques et les techniques d'optimisation. Il se penche sur des méthodes telles que Newton-Raphson, la méthode des accords et la méthode de Wegstein pour résoudre des équations, en mettant l'accent sur les calculs numériques et les critères de convergence.

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Concepts associés (32)

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Numerical methods for partial differential equations

Numerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.

Numerical methods for linear least squares

Numerical methods for linear least squares entails the numerical analysis of linear least squares problems. A general approach to the least squares problem can be described as follows. Suppose that we can find an n by m matrix S such that XS is an orthogonal projection onto the image of X. Then a solution to our minimization problem is given by simply because is exactly a sought for orthogonal projection of onto an image of X (see the picture below and note that as explained in the next section the image of X is just a subspace generated by column vectors of X).

Calcul numérique d'une intégrale

En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.

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Séances de cours associées (64)

Optimisation du système énergétique

Couvre l'optimisation des systèmes énergétiques, en se concentrant sur la résolution d'équations et de méthodes numériques.

Résolution de systèmes d'équations non linéaires

Couvre la méthode Newton-Raphson, la matrice jacobienne et les schémas itératifs pour résoudre les équations non linéaires.

Méthodes numériques : Techniques itératives

Couvre les méthodes ouvertes, Newton-Raphson, et la méthode sécante pour les solutions itératives dans les méthodes numériques.

Les arbitrages en temps et en données

Explore les compromis entre les données et le temps dans les problèmes de calcul, en mettant l'accent sur les rendements décroissants et les compromis continus.

Méthode Newton : Convergence et soins quadratiques

Couvre la méthode de Newton et ses propriétés de convergence près du point optimal.

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Numerical methods for ordinary differential equations

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Numerical methods for linear least squares

Calcul numérique d'une intégrale

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