Déterminant (mathématiques)vignette|L'aire du parallélogramme est la valeur absolue du déterminant de la matrice formée par les vecteurs correspondants aux côtés du parallélogramme. En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interprète en termes d'aires ou de volumes, et son signe est relié à la notion d'orientation.
Preuve (droit)vignette|Police scientifique cherchant des empreintes digitales qui serviront de preuves En droit, une preuve est un élément qui permet à un tiers de s'assurer de la véracité d'un fait. Dans la plupart des législations pénales ou civiles, l'altération de preuves visant, soit à altérer, falsifier ou effacer des traces ou indices, soit d’ouvrir une fausse piste, constitue une infraction grave punie par la loi. Preuve en droit civil français Preuve en droit pénal français Preuve en droit civil québécois Charge
PreuveUne preuve, (en science ou en droit) est un fait ou un raisonnement propre à établir la vérité. Une preuve est associée à son niveau d'incertitude quand elle est utilisée. Les éléments inductifs et déductifs qui y sont attachés lui confèrent donc un certain niveau d'incertitude. L'évaluation intuitive de ce niveau détermine le degré de confiance qu'on peut apporter à la preuve. La plupart des preuves utilisées dans la vie courante sont communément admises comme étant dignes de confiance.
Hierarchy of evidenceA hierarchy of evidence, comprising levels of evidence (LOEs), that is, evidence levels (ELs), is a heuristic used to rank the relative strength of results obtained from experimental research, especially medical research. There is broad agreement on the relative strength of large-scale, epidemiological studies. More than 80 different hierarchies have been proposed for assessing medical evidence. The design of the study (such as a case report for an individual patient or a blinded randomized controlled trial) and the endpoints measured (such as survival or quality of life) affect the strength of the evidence.
Evidence-based policyEvidence-based policy is a concept in public policy that advocates for policy decisions to be grounded on, or influenced by, rigorously established objective evidence. This concept presents a stark contrast to policymaking predicated on ideology, 'common sense,' anecdotes, or personal intuitions. The approach mirrors the effective altruism movement's philosophy within governmental circles. The methodology employed in evidence-based policy often includes comprehensive research methods such as randomized controlled trials (RCT).
Pratique fondée sur les preuvesLa pratique fondée sur les preuves, sur les faits, ou sur des données probantes est une approche interdisciplinaire de la pratique clinique qui a gagné du terrain après son apparition au début des années 1990 par l'intermédiaire du médecin canadien Gordon Guyatt. En 1992, une publication indique : . Elle a commencé en médecine comme médecine factuelle (EBM) et se propage aux professions paramédicales de la santé, domaines éducatifs et autres.
Real evidenceIn evidence law, physical evidence (also called real evidence or material evidence) is any material object that plays some role in the matter that gave rise to the litigation, introduced as evidence in a judicial proceeding (such as a trial) to prove a fact in issue based on the object's physical characteristics. Tampering with evidence Spoliation of evidence It is an offense at common law "to tamper with, conceal, or destroy evidence knowing that it may be wanted in a judicial proceeding or is being sought by law enforcement officers.
Circumstantial evidenceCircumstantial evidence is evidence that relies on an inference to connect it to a conclusion of fact—such as a fingerprint at the scene of a crime. By contrast, direct evidence supports the truth of an assertion directly—i.e., without need for any additional evidence or inference. On its own, circumstantial evidence allows for more than one explanation. Different pieces of circumstantial evidence may be required, so that each corroborates the conclusions drawn from the others.
Matrice triangulairevignette|algèbre linéaire En algèbre linéaire, une matrice triangulaire est une matrice carrée dont tous les coefficients sont nuls d’un côté ou de l’autre de la diagonale principale. C’est en particulier le cas si la matrice est diagonale. Une matrice est triangulaire stricte si elle est triangulaire et que tous ses coefficients diagonaux sont nuls. Dans ce qui suit, on considérera un anneau unitaire R non forcément commutatif, des R-modules à gauche et des R-modules à droite.
Application multilinéaireEn algèbre linéaire, une application multilinéaire est une application à plusieurs variables vectorielles et à valeurs vectorielles qui est linéaire en chaque variable. Une application multilinéaire à valeurs scalaires est appelée forme multilinéaire. Une application multilinéaire à deux variables vectorielles est dite bilinéaire. Quelques exemples classiques : le produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique ; le déterminant est une forme multilinéaire antisymétrique des colonnes (ou lignes) d'une matrice carrée.
Forme multilinéaireEn mathématiques, une forme multilinéaire est une application d'un produit d'espaces vectoriels dans leur corps de coefficients, qui est linéaire en chacune de ses variables. C'est donc un cas particulier d'application multilinéaire. Soient un entier k > 0 et des espaces vectoriels sur un même corps K. Une application est dite multilinéaire (ou plus précisément : k-linéaire) si elle est linéaire en chaque variable, c'est-à-dire si, pour des vecteurs et des scalaires a et b, Un exemple classique de forme multilinéaire est le déterminant.
Ain (département)L'Ain' () est un département français de la région Auvergne-Rhône-Alpes, dont le nom vient de la rivière Ain. L'Insee et la Poste lui attribuent le code 01. Sa préfecture est Bourg-en-Bresse. Le département est composé de plusieurs entités culturelles et historiques : la Bresse savoyarde, la Dombes, le Bugey et le pays de Gex en sont les principales. Histoire de l'Ain Les premières traces de peuplement de la région sont attestées dès le Paléolithique moyen avec les industries moustériennes.
Alternating multilinear mapIn mathematics, more specifically in multilinear algebra, an alternating multilinear map is a multilinear map with all arguments belonging to the same vector space (for example, a bilinear form or a multilinear form) that is zero whenever any pair of arguments is equal. More generally, the vector space may be a module over a commutative ring. The notion of alternatization (or alternatisation) is used to derive an alternating multilinear map from any multilinear map with all arguments belonging to the same space.
Algèbre multilinéaireEn mathématiques, l’algèbre multilinéaire étend les méthodes de l’algèbre linéaire. Tout comme l’algèbre linéaire est bâtie sur le concept de vecteur et développe la théorie des espaces vectoriels, l’algèbre multilinéaire est bâtie sur le concept de tenseur et développe la théorie des espaces tensoriels. Dans les applications, de nombreux types de tenseurs surviennent. La théorie se veut exhaustive et comprend l'étude d'un certain nombre d'espaces et l'exposé de leurs relations.
Segment (mathématiques)vignette|Le segment . En géométrie, un segment de droite (souvent abrégé en « segment ») est une portion de droite délimitée par deux points, appelés extrémités du segment. Un segment reliant deux points et est noté ou et représente la partie de la droite qui se situe « entre » les points et . Intuitivement, un segment correspond à un fil tendu entre deux points, en négligeant l’épaisseur du fil et la déformation due à son poids.
Droite (mathématiques)En géométrie, le mot droite désigne un objet formé de points alignés. Une droite est illimitée des deux côtés, et sans épaisseur (dans la pratique, elle est représentée, sur une feuille, par une ligne droite ayant bien entendu des limites — celles de la feuille — et une épaisseur — celle du crayon). Pour les Anciens, la droite était un concept « allant de soi », si « évident » que l'on négligeait de préciser de quoi l'on parlait. L'un des premiers à formaliser la notion de droite fut le Grec Euclide dans ses Éléments.
Catégorie des modulesEn mathématiques, la catégorie des modules sur un monoïde R est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés observées dans l'étude des modules sur un anneau, en les généralisant. L'étude de catégories de modules apparaît naturellement en théorie des représentations et en géométrie algébrique. Puisqu'un R-module est un espace vectoriel lorsque R est un corps commutatif, on peut dans un tel cas identifier la catégorie des modules sur R à la sur le corps R.
Ain (rivière)L'Ain est une rivière française qui prend sa source (une exsurgence karstique) en Bourgogne-Franche-Comté, entre les villages jurassiens de Conte et de La Favière à d'altitude, et se jette dans le Rhône (rive droite) à Saint-Maurice-de-Gourdans (Ain), après avoir parcouru . Elle a donné son nom au département de l'Ain. Les riverains et plus généralement les locuteurs des départements du Jura et de l'Ain la désignent sous le terme « rivière d'Ain' », qui a pour avantage de lever l'ambiguïté avec le département.
DéfinitionUne définition est une proposition qui met en équivalence un élément définissant et un élément étant défini. Une définition a pour but de clarifier, d'expliquer. Elle détermine les limites ou « un ensemble de traits qui circonscrivent un objet ». Selon les Définitions du pseudo-Platon, la définition est la . Aristote, dans le Topiques, définit le mot comme En mathématiques, on définit une notion à partir de notions antérieurement définies. Les notions de bases étant les symboles non logiques du langage considéré, dont l'usage est défini par les axiomes de la théorie.
Compact closed categoryIn , a branch of mathematics, compact closed categories are a general context for treating dual objects. The idea of a dual object generalizes the more familiar concept of the dual of a finite-dimensional vector space. So, the motivating example of a compact closed category is FdVect, the having finite-dimensional vector spaces as s and linear maps as s, with tensor product as the structure. Another example is , the category having sets as objects and relations as morphisms, with .
