Séance de cours

Phase Portrait et systèmes non linéaires

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Dans cours

COM-502: Dynamical system theory for engineers

Linear and nonlinear dynamical systems are found in all fields of science and engineering. After a short review of linear system theory, the class will explain and develop the main tools for the qualitative analysis of nonlinear systems, both in discrete-t ...

Description

Cette séance de cours couvre les portraits de phase, la décomposition des valeurs propres, la décomposition du Jourdain, les systèmes hyperboliques à deux dimensions et les nœuds stables dans les systèmes non linéaires. Il explore également les concepts de focalisation et de centre dans des systèmes complexes.

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Enseignant·e

Patrick Thiran

Patrick Thiran is a full professor in network and systems theory at the School of Computer and Communication Sciences at EPFL. He holds an electrical engineering degree from the Université Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium, an M.Sc. degree in electrical engineering from the University of California at Berkeley, USA, and he received the PhD degree from EPFL, in 1996. He became an adjunct professor in 1998, an assistant professor in 2002, an associate professor in 2006 and a full professor in 2011. He was with Sprint Advanced Technology Labs in Burlingame, California, in 2000-01. His research interests are in communication and social networks, performance analysis and stochastic models. He is currently active in the analysis and design of wireless and PLC networks (scaling laws, medium access control), in network monitoring (network tomography, multi-layer networks), and data-driven network science. He also contributed to network calculus and to the theory of locally coupled neural networks and self-organizing maps. He served as an associate editor for the IEEE Transactions on Circuits and Systems in 1997-99 and for the IEEE/ACM Transactions on Networking in 2006-10. He is currently on the editorial board of the IEEE Journal on Selected Areas in Communication. He is/was on the program committee of different conferences in networking, including ACM Sigcomm, Sigmetrics, IMC, CoNext and IEEE Infocom. He was TPC chair of AMC IMC 2011 and CoNext 2012. He is a Fellow of the Belgian American Educational Foundation and of the IEEE. He received the 1996 EPFL Doctoral Prize and the 2008 Crédit Suisse Teaching Award.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Décomposition en valeurs singulières

En mathématiques, le procédé d'algèbre linéaire de décomposition en valeurs singulières (ou SVD, de l'anglais singular value decomposition) d'une matrice est un outil important de factorisation des matrices rectangulaires réelles ou complexes. Ses applications s'étendent du traitement du signal aux statistiques, en passant par la météorologie. Le théorème spectral énonce qu'une matrice normale peut être diagonalisée par une base orthonormée de vecteurs propres.

Matrix decomposition

In the mathematical discipline of linear algebra, a matrix decomposition or matrix factorization is a factorization of a matrix into a product of matrices. There are many different matrix decompositions; each finds use among a particular class of problems. In numerical analysis, different decompositions are used to implement efficient matrix algorithms. For instance, when solving a system of linear equations , the matrix A can be decomposed via the LU decomposition.

Bien immobilier

Un bien immobilier est un bien composé : d'un fonds de terre ; de construction(s), notamment : bâtiments, incluant tout mobilier incorporé à l'immeuble assurant son utilité (ex. : système de climatisation, luminaire, fournaise, aspirateur central, stores vénitiens/rideaux...) ; ouvrages à caractère permanent qui s'y trouvent et tout ce qui en fait partie intégrante, tels une tour de communication, pylône électrique, infrastructures de services urbains (ex. : aqueduc, égout pluvial, égout sanitaire...

Algèbre linéaire

vignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.

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Séances de cours associées (64)

Diagonalisation des matrices

Explore la diagonalisation des matrices à travers des valeurs propres et des vecteurs propres, en soulignant l'importance des bases et des sous-espaces.

Polynômes caractéristiques et matrices similaires

Explore les polynômes caractéristiques, la similarité des matrices et les valeurs propres dans les transformations linéaires.

Diagonalisation des matrices : théorie et exemples

Couvre la théorie et les exemples de matrices de diagonalisation, en se concentrant sur les valeurs propres, les vecteurs propres et lindépendance linéaire.

Décomposition de la valeur singulaire (SVD)

Couvre en détail la décomposition de la valeur singulière (SVD), y compris les propriétés des matrices et la linéarité du système.

Décomposition des valeurs propres et des vecteurs propres

Couvre la décomposition d'une matrice dans ses valeurs propres et ses vecteurs propres, l'orthogonalité des vecteurs propres et la normalisation des vecteurs.

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