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Séance de cours

Simulation stochastique : chaînes de Markov et Monte Carlo

Dans cours

MATH-414: Stochastic simulation

The student who follows this course will get acquainted with computational tools used to analyze systems with uncertainty arising in engineering, physics, chemistry, and economics. Focus will be on sampling methods as Monte Carlo, quasi Monte Carlo, Mark ...

Description

Cette séance de cours couvre la théorie des chaînes de Markov et les méthodes de Monte Carlo pour la simulation stochastique. Les sujets abordés incluent les séquences à faible discordance, la chaîne de Markov à Monte-Carlo et le calcul d'intégrales multidimensionnelles à l'aide d'estimateurs de Monte-Carlo. La séance de cours traite également des ensembles de points Halton et Hammersley, ainsi que du concept d'inverse radical pour les calculs numériques.

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Enseignant·e

Fabio Nobile

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Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

Les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov, ou méthodes MCMC pour Markov chain Monte Carlo en anglais, sont une classe de méthodes d'échantillonnage à partir de distributions de probabilité. Ces méthodes de Monte-Carlo se basent sur le parcours de chaînes de Markov qui ont pour lois stationnaires les distributions à échantillonner. Certaines méthodes utilisent des marches aléatoires sur les chaînes de Markov (algorithme de Metropolis-Hastings, échantillonnage de Gibbs), alors que d'autres algorithmes, plus complexes, introduisent des contraintes sur les parcours pour essayer d'accélérer la convergence (Monte Carlo Hybride, Surrelaxation successive).

Page web

alt=|vignette|Une page web de Wikipédia. La page web, ou page Web, est l'unité de consultation du World Wide Web. Ce terme a une signification pratique ; il n'a pas de définition technique formelle. Les pages web sont conçues pour être consultées avec un navigateur web. Elles sont identifiées par une adresse web. Techniquement, une page web est généralement constituée d'un document rédigé en Hypertext Markup Language (HTML) pour la structure de base, d', de feuilles de style en cascade (CSS) pour la mise en page, et de JavaScript pour la programmation informatique des fonctionnalités plus avancées.

Chaîne de Markov

vignette|Exemple élémentaire de chaîne de Markov, à deux états A et E. Les flèches indiquent les probabilités de transition d'un état à un autre. En mathématiques, une chaîne de Markov est un processus de Markov à temps discret, ou à temps continu et à espace d'états discret. Un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : l'information utile pour la prédiction du futur est entièrement contenue dans l'état présent du processus et n'est pas dépendante des états antérieurs (le système n'a pas de « mémoire »).

Simulation informatique

vignette|upright=1|Une simulation informatique, sur une étendue de , de l'évolution du typhon Mawar produite par le Modèle météorologique Weather Research and Forecasting La simulation informatique ou numérique est l'exécution d'un programme informatique sur un ordinateur ou réseau en vue de simuler un phénomène physique réel et complexe (par exemple : chute d’un corps sur un support mou, résistance d’une plateforme pétrolière à la houle, fatigue d’un matériau sous sollicitation vibratoire, usure d’un roulem

Sciences numériques

Les sciences numériques (traduction de l'anglais computational sciences), autrement dénommées calcul scientifique ou informatique scientifique, ont pour objet la construction de modèles mathématiques et de méthodes d'analyse quantitative, en se basant sur l'utilisation des sciences du numérique, pour analyser et résoudre des problèmes scientifiques. Cette approche scientifique basée sur un recours massif aux modélisations informatiques et mathématiques et à la simulation se décline en : médecine numérique, biologie numérique, archéologie numérique, mécanique numérique, par exemple.

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Explore les chaînes de Markov et leurs applications dans des algorithmes, en se concentrant sur l'impatience des utilisateurs et la génération d'échantillons fidèles.

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Optimisation et simulation

Couvre les techniques d'optimisation et de simulation pour dessiner à partir de distributions multivariées et traiter des corrélations.

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Explore l'équation maître mésoscopique, l'équilibre, la distribution et l'algorithme Metropolis dans les simulations de Monte Carlo.

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