Séance de cours

Raccord quadratique : Coefficients et solutions

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Dans cours

CS-457: Geometric computing

This course will cover mathematical concepts and efficient numerical methods for geometric computing. We will explore the beauty of geometry and develop algorithms to simulate and optimize 2D and 3D geometric models with an emphasis towards computational d ...

Description

Cette séance de cours couvre le calcul de la masse et des matrices laplaciennes pour le traitement du maillage, y compris l'assemblage de ces matrices à l'aide de grandeurs faciales, le calcul des cotangentes en triangles et la solution d'équation de Laplace pour la déformation du maillage. Il discute également des critères d'arrêt pour le flux de courbure moyen et le processus itératif de résolution de l'équation de Laplace pour mettre à jour les positions des sommets.

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Enseignant·e

Mark Pauly

Expertise Geometry Processing, Computer Graphics, Digital Fabrication, Optimization, Computational Design, Architectural Geometry Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Michele Vidulis, Liliane-Joy Yana Dandy A dirigé les thèses EPFL de Duygu Ceylan, Sofien Bouaziz, Yuliy Gennadievich Schwartzburg, Mario Moacir Deuss, Ngoc Minh Dang, Alexandru Eugen Ichim, Stefan Lienhard, Anastasia Tkach, Mina Konakovic, Ziqi Wang, Yingying Ren, Uday Kusupati, Becker Quentin

Source officielle

Concepts associés (14)

Geometry processing

Geometry processing, or mesh processing, is an area of research that uses concepts from applied mathematics, computer science and engineering to design efficient algorithms for the acquisition, reconstruction, analysis, manipulation, simulation and transmission of complex 3D models. As the name implies, many of the concepts, data structures, and algorithms are directly analogous to signal processing and .

Mean curvature flow

In the field of differential geometry in mathematics, mean curvature flow is an example of a geometric flow of hypersurfaces in a Riemannian manifold (for example, smooth surfaces in 3-dimensional Euclidean space). Intuitively, a family of surfaces evolves under mean curvature flow if the normal component of the velocity of which a point on the surface moves is given by the mean curvature of the surface. For example, a round sphere evolves under mean curvature flow by shrinking inward uniformly (since the mean curvature vector of a sphere points inward).

Fibré cotangent

En géométrie différentielle, le fibré cotangent associé à une variété différentielle M est le fibré vectoriel T*M de son fibré tangent TM : en tout point m de M, l' est défini comme l'espace dual de l'espace tangent : Les sections lisses du fibré cotangent sont les 1-formes différentielles, l'une d'entre elles étant remarquable et appelée 1-forme tautologique (ou 1-forme de Poincaré, ou 1-forme de Liouville, ou 1-forme canonique, ou potentiel symplectique). Sa dérivée extérieure donne une 2-forme symplectique canonique.

Cotangent space

In differential geometry, the cotangent space is a vector space associated with a point on a smooth (or differentiable) manifold ; one can define a cotangent space for every point on a smooth manifold. Typically, the cotangent space, is defined as the dual space of the tangent space at , , although there are more direct definitions (see below). The elements of the cotangent space are called cotangent vectors or tangent covectors. All cotangent spaces at points on a connected manifold have the same dimension, equal to the dimension of the manifold.

Curve-shortening flow

In mathematics, the curve-shortening flow is a process that modifies a smooth curve in the Euclidean plane by moving its points perpendicularly to the curve at a speed proportional to the curvature. The curve-shortening flow is an example of a geometric flow, and is the one-dimensional case of the mean curvature flow. Other names for the same process include the Euclidean shortening flow, geometric heat flow, and arc length evolution. As the points of any smooth simple closed curve move in this way, the curve remains simple and smooth.

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