Notation de Leibnizvignette|Portrait de Gottfried Wilhelm Leibniz En analyse, la notation de Leibniz, nommée en l'honneur de Gottfried Wilhelm Leibniz, consiste en l'usage des notations « d droit » (d) suivies d'une quantité x pour représenter une variation infinitésimale de x, de même que « delta » (Δ) sert à représenter une variation finie. Par extension, c'est une notation couramment utilisée pour écrire les dérivées. En physique, cette notation est interprétée comme une modification infinitésimale (de position, de vitesse.
Différence finieEn mathématiques, et plus précisément en analyse, une différence finie est une expression de la forme f(x + b) − f(x + a) (où f est une fonction numérique) ; la même expression divisée par b − a s'appelle un taux d'accroissement (ou taux de variation), et il est possible, plus généralement, de définir de même des différences divisées. L'approximation des dérivées par des différences finies joue un rôle central dans les méthodes des différences finies utilisées pour la résolution numérique des équations différentielles, tout particulièrement pour les problèmes de conditions aux limites.
Dérivation numériqueEn analyse numérique, les algorithmes de dérivation numérique évaluent la dérivée d'une fonction mathématique ou d'un sous-programme de fonction en utilisant les valeurs de la fonction et peut-être d'autres propriétés connues sur la fonction. droite|255x255px La méthode la plus simple consiste à utiliser des approximations de différences finies. Une simple estimation à deux points consiste à calculer la pente d'une droite sécante proche passant par les points et .
Dérivation (algèbre)En algèbre, le terme dérivation est employé dans divers contextes pour désigner une application vérifiant l'identité de Leibniz. Selon le contexte, il peut s'agir, entre autres, d'une application additive définie sur un anneau A à valeurs dans un -module, ou bien d'un endomorphisme d'une algèbre unitaire sur un anneau unitaire. Cette notion est en particulier vérifiée par l'opérateur de dérivation d'une fonction (de variable réelle, par exemple); elle en est une généralisation utilisée en géométrie algébrique et en calcul différentiel sur les variétés (par exemple pour définir le crochet de Lie).
Analyse fractionnaireL'analyse fractionnaire est une branche de l'analyse mathématique qui étudie la possibilité de définir des puissances non entières des opérateurs de dérivation et d'intégration. Ces dérivées ou intégrations fractionnaires entrent dans le cadre plus général des opérateurs pseudo-différentiels. Par exemple, on peut se demander comment interpréter convenablement la racine carrée de l'opérateur de dérivation, c'est-à-dire une expression d'un certain opérateur qui, lorsqu'elle est appliquée deux fois à une fonction, aura le même effet que la dérivation.
