Séance de cours

Algèbre: Nombres entiers et principes

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Dans cours

MATH-310: Algebra

This is an introduction to modern algebra: groups, rings and fields. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'organisation du cours, les principes de bon ordre et d'induction, les nombres entiers, le théorème fondamental de l'arithmétique, GCD, LCM, et l'algorithme euclidien pour trouver le GCD de deux entiers. Il présente également le théorème de Bezout et discute des principes du bon ordre et de l'induction, en mettant l'accent sur l'équivalence entre eux. La séance de cours se penche sur les propriétés des nombres entiers, des ensembles, des cartes, de la surjectivité et de la relation entre les principes d'ordre et d'induction.

Enseignant·e

Anna Lachowska

Enseignement et PhD Cours Algebra MATH-310 Le cours introduit les concepts de base de l'algèbre, notamment les groupes, les anneaux et les corps. Analyse I MATH-101(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Analyse II MATH-106(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieursvariables. Representation theory I

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Logique mathématique: Théorie des ensembles

Concepts associés (32)

Algorithme d'Euclide

En mathématiques, l'algorithme d'Euclide est un algorithme qui calcule le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux entiers, c'est-à-dire le plus grand entier qui divise les deux entiers, en laissant un reste nul. L'algorithme ne requiert pas de connaître la factorisation de ces deux nombres. vignette|Peinture censée représenter le mathématicien Euclide d'Alexandrie, par Justus of Ghent. Selon Donald Knuth, l'algorithme d'Euclide est l'un des plus anciens algorithmes.

Anneau à PGCD

En algèbre commutative, un anneau à PGCD, ou plus rarement anneau de Gauss, est un anneau commutatif unitaire dans lequel tout couple d'éléments non nuls possède un plus grand diviseur commun. Dans un anneau quelconque, l'existence d'un tel PGCD n'est pas toujours acquise. Les anneaux intègres à PGCD représentent une classe d'anneaux aux propriétés arithmétiques intéressantes à tel point qu'il est fréquent que les anneaux à PGCD ne soient étudiés que dans les anneaux intègres.

Family of sets

In set theory and related branches of mathematics, a collection of subsets of a given set is called a family of subsets of , or a family of sets over More generally, a collection of any sets whatsoever is called a family of sets, set family, or a set system. A family of sets may be defined as a function from a set , known as the index set, to , in which case the sets of the family are indexed by members of .

Ensembles disjoints

vignette|Trois ensembles disjoints En mathématiques, deux ensembles sont dits disjoints s'ils n'ont pas d'éléments en commun. Par exemple, et sont deux ensembles disjoints. De manière formelle, deux ensembles A et B sont disjoints si leur intersection est l'ensemble vide, c'est-à-dire si (Dans le cas contraire, on dit que A et B « se rencontrent ».) Cette définition s'étend à une famille d'ensembles. Les ensembles d'une famille sont dits disjoints deux à deux ou mutuellement disjoints si deux ensembles quelconques de cette famille sont disjoints.

Plus petit commun multiple

En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, le plus petit commun multiple – en abrégé PPCM – (peut s'appeler aussi PPMC, soit « plus petit multiple commun ») de deux entiers non nuls a et b est le plus petit entier strictement positif qui soit multiple de ces deux nombres. On le note a ∨ b ou PPCM(a, b), ou parfois simplement [a, b]. On peut également définir le PPCM de a et b comme un multiple commun de a et de b qui divise tous les autres.

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Séances de cours associées (64)

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

Fonctions et entiers

Couvre les fonctions, les entiers, le GCD et le raisonnement par récurrence, y compris l'algorithme euclidien et le principe d'induction.

Composition des fonctions et nombres entiers

Couvre la composition des fonctions et les entiers, y compris les propriétés et les exemples.

Preuves et ensembles: Applications

Couvre les bases des preuves, définissant des ensembles et des applications entre les ensembles.

Ensembles et opérations: Introduction aux mathématiques

Couvre les bases des ensembles et des opérations en mathématiques, des propriétés des ensembles aux opérations avancées.

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Concepts associés (32)

Plus petit commun multiple

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