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Inégalité de Hoeffding: Distribution Binomiale

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Dans cours

MGT-448: Statistical inference and machine learning

This course aims to provide graduate students a thorough grounding in the methods, theory, mathematics and algorithms needed to do research and applications in machine learning. The course covers topics from machine learning, classical statistics, and data ...

Description

Cette séance de cours couvre l'inégalité de Hoeffding, qui est appliquée à des variables aléatoires indépendantes pour estimer la probabilité d'écart par rapport à la somme attendue. Il explore également la distribution binomiale comme la somme des variables aléatoires de Bernoulli, fournissant des informations sur les limites de concentration et l'ajustement excessif dans la minimisation des risques prévue. La séance de cours se penche sur les lacunes de minimisation et de généralisation des erreurs des prédicteurs, mettant l'accent sur l'importance de la minimisation des risques structurels dans la sélection des prédicteurs.

Enseignant·e

Negar Kiyavash

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Mohammad Shahverdikondori, Badri Mohammad Reza, Arefe Boushehrian, Sepehr Elahi, Mohammadsadegh Khorasani, Mohammadsaeed Masiha, Amir Mohammad Aboueimehrizi A dirigé les thèses EPFL de Sina Akbari, Ehsan Mokhtarian, Yaroslav Kivva, Fateme Jamshidi Cours Causal inference MGT-416 Les étudiants apprendront les concepts et techniques de base de l'analyse de réseau en mettant l'accent sur l'inférence causale. Théorie et l'application sera équilibrée,

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Variables indépendantes et identiquement distribuées

vignette|upright=1.5|alt=nuage de points|Ce nuage de points représente 500 valeurs aléatoires iid simulées informatiquement. L'ordonnée d'un point est la valeur simulée suivante, dans la liste des 500 valeurs, de la valeur simulée pour l'abscisse du point. En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes. On dit que ce sont des variables aléatoires iid ou plus simplement des variables iid.

Inégalité de Hoeffding

En théorie des probabilités, l’inégalité de Hoeffding est une inégalité de concentration concernant les sommes de variables aléatoires indépendantes et bornées. Elle tire son nom du mathématicien et statisticien finlandais Wassily Hoeffding. Il existe une version plus générale de cette inégalité, concernant une somme d'accroissements de martingales, accroissements là encore bornés : cette version plus générale est parfois connue sous le nom d'inégalité d'Azuma-Hoeffding.

Inégalité de concentration

Dans la théorie des probabilités, les inégalités de concentration fournissent des bornes sur la probabilité qu'une variable aléatoire dévie d'une certaine valeur (généralement l'espérance de cette variable aléatoire). Par exemple, la loi des grands nombres établit qu'une moyenne de variables aléatoires i.i.d. est, sous réserve de vérifier certaines conditions, proche de leur espérance commune. Certains résultats récents vont plus loin, en montrant que ce comportement est également vérifié par d'autres fonctions de variables aléatoires indépendantes.

Inégalité de Chernoff

En théorie des probabilités, l'inégalité de Chernoff permet de majorer la queue d'une loi de probabilité, c'est-à-dire qu'elle donne une valeur maximale de la probabilité qu'une variable aléatoire dépasse une valeur fixée. On parle également de borne de Chernoff. Elle est nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Herman Chernoff. Elle est comparable à l'inégalité de Markov mais donne une borne exponentielle. Il existe de nombreux énoncés, et de nombreux cas particuliers.

Inégalité de Bennett

L'inégalité de Bennett est une inégalité de concentration donnant une majoration de la fonction génératrice des cumulants de la somme de variables indépendantes majorées centrées et majore en conséquence la probabilité que cette somme dévie avec une quantité donnée. Cette inégalité a été démontrée en 1962 par George Bennett de l'université de Nouvelle-Galles du Sud. Soient des variables aléatoires indépendantes (non nécessairement de même loi) de variance finie et tels que presque-sûrement pour tout et .

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