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Séance de cours

Changement de base : matrices de transition

Description

Cette séance de cours couvre le concept de changement de base et de matrices de transition, en se concentrant sur l'expression de vecteurs et de transformations linéaires dans différentes bases, le calcul des matrices de transition et la détermination de la similarité entre les matrices. L'instructeur explique comment calculer les matrices de transition entre les bases, l'importance de la similitude entre les matrices, et fournit des exemples pour illustrer ces concepts.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (31)

Application linéaire

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.

Base (algèbre linéaire)

vignette|Le même vecteur peut être représenté dans deux bases différentes (flèches violettes et rouges). En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire. En d'autres termes, une base de V est une famille libre de vecteurs de V qui engendre V. alt=|vignette|upright=2|. La géométrie plane, celle d'Euclide, peut comporter une approche algébrique, celle de Descartes.

Changement de base (algèbre linéaire)

En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de passage (ou encore matrice de changement de base) permet d'écrire des formules de changement de base pour les représentations matricielles des vecteurs, des applications linéaires et des formes bilinéaires. Soient K un corps commutatif, E un K-espace vectoriel de dimension finie n, et B, B' deux bases de E. Pour des raisons mnémotechniques, on qualifie B' de nouvelle base, B d'ancienne base.

Algèbre linéaire

vignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.

Application affine

En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de R dans R (), sous la forme , où est une application linéaire et est un point. Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.

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Séances de cours associées (41)

Bases de l'algèbre linéaire: représentations matricielles et transformations

Explore les bases de l'algèbre linéaire, en mettant l'accent sur les représentations matricielles des transformations et l'importance de choisir les bases appropriées.

Valeurs propres et vecteurs propres en 3D

Explore les valeurs propres et les vecteurs propres dans l'algèbre linéaire 3D, couvrant les polynômes caractéristiques, la stabilité sous les transformations, et les racines réelles.

Algèbre linéaire en 3 dimensions : Changement de bases

Explore les bases changeantes de l'algèbre linéaire en 3 dimensions, en mettant l'accent sur les transformations matricielles et les représentations vectorielles.

Représentations matricielles: Cartes linéaires

Explore les représentations matricielles des cartes linéaires et leur invariance, en utilisant des exemples et des cas particuliers.

Espaces vectoriaux : Structure et bases

Couvre les espaces vectoriels, les bases et la décomposition des vecteurs dans R3.

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Concepts associés (31)

Application linéaire

Base (algèbre linéaire)

Changement de base (algèbre linéaire)

Algèbre linéaire

Application affine

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