Ensemblevignette|Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles. Dans une approche axiomatique, la théorie des ensembles est une théorie de l'appartenance (un élément d'un ensemble est dit « appartenir » à cet ensemble).
Inclusion (mathématiques)En mathématiques, l’inclusion est une relation d'ordre entre ensembles. On dit qu'un ensemble A est inclus dans un ensemble B si tous les éléments de A sont aussi éléments de B. On dit dans ce cas que A est un sous-ensemble ou une partie de B, ou encore que B est sur-ensemble de A. Cette relation n'est pas symétrique a priori, car il peut y avoir des éléments du deuxième ensemble qui n'appartiennent pas au premier. Plus précisément, il y a inclusion dans les deux sens entre deux ensembles si et seulement si ces deux ensembles sont égaux.
Ensembles disjointsvignette|Trois ensembles disjoints En mathématiques, deux ensembles sont dits disjoints s'ils n'ont pas d'éléments en commun. Par exemple, et sont deux ensembles disjoints. De manière formelle, deux ensembles A et B sont disjoints si leur intersection est l'ensemble vide, c'est-à-dire si (Dans le cas contraire, on dit que A et B « se rencontrent ».) Cette définition s'étend à une famille d'ensembles. Les ensembles d'une famille sont dits disjoints deux à deux ou mutuellement disjoints si deux ensembles quelconques de cette famille sont disjoints.
LogiqueLa logique — du grec , qui est un terme dérivé de signifiant à la fois « raison », « langage » et « raisonnement » — est, dans une première approche, l'étude de l'inférence, c'est-à-dire des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte. Le terme aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate. La logique antique se décompose d'abord en dialectique et rhétorique. Elle est depuis l'Antiquité l'une des grandes disciplines de la philosophie, avec l'éthique (philosophie morale) et la physique (science de la nature).
LangageLe langage est la capacité d'exprimer une pensée et de communiquer au moyen d'un système de signes (vocaux, gestuel, graphiques, tactiles, olfactifs, etc.) doté d'une sémantique, et le plus souvent d'une syntaxe — mais ce n'est pas systématique (la cartographie est un exemple de langage non syntaxique). Fruit d'une acquisition, la langue est une des nombreuses manifestations du langage. Les langages sont constitués de signaux correspondant au support physique de l'information.
InfographieL'infographie est le domaine de la création d' assistée par ordinateur. Cette activité est liée aux arts graphiques. Les études les plus courantes passent par les écoles publiques ou privées se situant majoritairement en Angleterre, en Belgique, au Canada, en France, et aux États-Unis. Lors de l'introduction du concept dans la langue française vers les années 1970, le terme « infographie » désigne les graphismes produits par ordinateur.
Family of setsIn set theory and related branches of mathematics, a collection of subsets of a given set is called a family of subsets of , or a family of sets over More generally, a collection of any sets whatsoever is called a family of sets, set family, or a set system. A family of sets may be defined as a function from a set , known as the index set, to , in which case the sets of the family are indexed by members of .
Ouvert (topologie)En mathématiques et plus particulièrement en topologie générale, un ensemble ouvert, aussi appelé une partie ouverte ou, plus fréquemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa frontière. L'ouvert est l'élément de base d'un espace topologique. Il existe plusieurs définitions des ouverts suivant le type d'espace concerné. Nous reprenons ici la définition pour le cas le plus général à savoir celui des espaces topologiques.
Algèbre des parties d'un ensembleEn théorie des ensembles, l'ensemble des parties d'un ensemble, muni des opérations d'intersection, de réunion, et de passage au complémentaire, possède une structure d'algèbre de Boole. D'autres opérations s'en déduisent, comme la différence ensembliste et la différence symétrique. L'algèbre des parties d'un ensemble étudie l'arithmétique de ces opérations (voir l'article « Opération ensembliste » pour des opérations qui ne laissent pas stable l'ensemble des parties d'un ensemble).
Langue secondeLa notion de langue seconde a deux interprétations principales. L’une provient de la sociolinguistique anglo-saxone, conformément à laquelle une langue seconde est simplement une langue acquise chronologiquement juste après la première, c’est-à-dire après la langue maternelle. Selon une autre interprétation, la notion de langue seconde est englobée dans celle de langue étrangère au sens où c’est une langue autre que la langue maternelle mais se distingue de la langue étrangère par son statut social et, éventuellement, juridique.
Langue construitevignette|Le drapeau des langues construites, représentant la tour de Babel. Une langue construite ou planifiée (ou idéolangue, parfois dénommée langue artificielle, ou conlang pour constructed language en anglais) est une langue créée par une ou plusieurs personnes dans un temps relativement bref, contrairement aux langues naturelles dont l'élaboration est en grande partie spontanée et sans plan d'ensemble. Il est donc parfois difficile de cloisonner les langues dans ces deux catégories.
Ensemble flouLa théorie des sous-ensembles flous est une théorie mathématique du domaine de l’algèbre abstraite. Elle a été développée par Lotfi Zadeh en 1965 afin de représenter mathématiquement l'imprécision relative à certaines classes d'objets et sert de fondement à la logique floue. Les sous-ensembles flous (ou parties floues) ont été introduits afin de modéliser la représentation humaine des connaissances, et ainsi améliorer les performances des systèmes de décision qui utilisent cette modélisation.
Processeur graphiqueUn processeur graphique, ou GPU (de l'anglais Graphics Processing Unit), également appelé coprocesseur graphique sur certains systèmes, est une unité de calcul assurant les fonctions de calcul d'image. Il peut être présent sous forme de circuit intégré (ou puce) indépendant, soit sur une carte graphique ou sur la carte mère, ou encore intégré au même circuit intégré que le microprocesseur général (on parle d'un SoC lorsqu'il comporte toutes les puces spécialisées).
Catégorie des ensemblesEn mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, la catégorie des ensembles, notée Set ou Ens, est la catégorie dont les objets sont les ensembles, et dont les morphismes sont les applications d'un ensemble dans un autre. Sa définition est motivée par le fait qu'en théorie des ensembles usuelle, il n'existe pas d'« ensemble de tous les ensembles », car l'existence d'un tel objet résulterait en une contradiction logique : le paradoxe de Russell.
Acquisition du langageL'acquisition du langage est un domaine de recherche pluridisciplinaire, relevant notamment de la recherche en psychologie et en sciences du langage, qui vise à décrire et comprendre comment l'enfant acquiert le langage, oral ou gestuel, du milieu qui l'entoure. L'acquisition du langage d'un jeune enfant est rapide et s'effectue sans apprentissage formel. Le langage se développe toute la vie, mais c'est surtout entre la naissance et l'âge de cinq ans, que les apprentissages essentiels sont observés.
Langue des signesthumb|Lettre V en langue des signes. Les langues des signes sont les langues visuo-gestuelles (produites par les mouvements des mains, du visage et du corps dans son ensemble) qui ont émergé au contact des personnes sourdes entre elles et dont l'évolution au cours du temps résulte de la pratique de leurs locuteurs. Elles assurent toutes les fonctions remplies par les langues vocales. Les langues des signes sont des langues naturelles, qui, au même titre que les langues vocales, ont émergé et évolué spontanément au cours du temps par la pratique de leurs locuteurs, sans planification ni prescription consciente ou explicite.
Théorie des ensembles approximatifsThéorie des ensembles approximatifs – est un formalisme mathématique proposé en 1982 par le professeur Zdzisław Pawlak. Elle généralise la théorie des ensembles classique. Un ensemble approximatif (anglais : rough set) est un objet mathématique basé sur la logique 3 états. Dans sa première définition, un ensemble approximatif est une paire de deux ensembles : une approximation inférieure et une approximation supérieure. Il existe également un type d'ensembles approximatifs défini par une paire d'ensembles flous (anglais : fuzzy set).
Négation logiqueEn logique et en mathématiques, la négation est un opérateur logique unaire. Il sert à nier une proposition. On note la négation d'une proposition P de diverses manières dont : ¬P (utilisée dans cet article); Non P ; Ces formulations se lisent « négation de P » ou plus simplement « non P ». Dans l'interprétation par des tables de vérité, la proposition ¬P est vraie quand P est fausse et elle est fausse quand P est vraie. La table de vérité s'écrit simplement : ou On remarque alors que où dénote une contradiction.
Carte graphiqueUne carte graphique ou carte vidéo (anciennement, par abus de langage, une carte VGA), ou encore un adaptateur graphique, est un périphérique graphique ou carte d'extension d’ordinateur dont le rôle est de produire une image affichable sur un écran. La carte graphique envoie à l’écran des images stockées dans sa propre mémoire, à une fréquence et dans un format qui dépendent d’une part de l’écran branché et du port sur lequel il est branché (grâce au plug and play, PnP) et de sa configuration interne d’autre part.
Union (mathématiques)Dans la théorie des ensembles, l'union ou réunion est une opération ensembliste de base. En algèbre booléenne, l'union est associée à l'opérateur logique ou inclusif et est notée ∪. L'union de deux ensembles A et B est l'ensemble qui contient tous les éléments qui appartiennent à A ou appartiennent à B. On la note A ∪ B et on la dit « A union B » Formellement : Par exemple l'union des ensembles A = {1, 2, 3} et B = {2, 3, 4} est l'ensemble {1, 2, 3, 4}.
