Anneau à PGCDEn algèbre commutative, un anneau à PGCD, ou plus rarement anneau de Gauss, est un anneau commutatif unitaire dans lequel tout couple d'éléments non nuls possède un plus grand diviseur commun. Dans un anneau quelconque, l'existence d'un tel PGCD n'est pas toujours acquise. Les anneaux intègres à PGCD représentent une classe d'anneaux aux propriétés arithmétiques intéressantes à tel point qu'il est fréquent que les anneaux à PGCD ne soient étudiés que dans les anneaux intègres.
Plus grand commun diviseurEn arithmétique élémentaire, le plus grand commun diviseur ou PGCD de deux nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise simultanément. Par exemple, le PGCD de 20 et de 30 est 10, puisque leurs diviseurs communs sont 1, 2, 5 et 10. Cette notion s'étend aux entiers relatifs grâce aux propriétés de la division euclidienne. Elle se généralise aussi aux anneaux euclidiens comme l'anneau des polynômes sur un corps commutatif. La notion de PGCD peut être définie dans tout anneau commutatif.
Algorithme d'EuclideEn mathématiques, l'algorithme d'Euclide est un algorithme qui calcule le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux entiers, c'est-à-dire le plus grand entier qui divise les deux entiers, en laissant un reste nul. L'algorithme ne requiert pas de connaître la factorisation de ces deux nombres. vignette|Peinture censée représenter le mathématicien Euclide d'Alexandrie, par Justus of Ghent. Selon Donald Knuth, l'algorithme d'Euclide est l'un des plus anciens algorithmes.
Plus petit commun multipleEn mathématiques, et plus précisément en arithmétique, le plus petit commun multiple – en abrégé PPCM – (peut s'appeler aussi PPMC, soit « plus petit multiple commun ») de deux entiers non nuls a et b est le plus petit entier strictement positif qui soit multiple de ces deux nombres. On le note a ∨ b ou PPCM(a, b), ou parfois simplement [a, b]. On peut également définir le PPCM de a et b comme un multiple commun de a et de b qui divise tous les autres.
Polynomial greatest common divisorIn algebra, the greatest common divisor (frequently abbreviated as GCD) of two polynomials is a polynomial, of the highest possible degree, that is a factor of both the two original polynomials. This concept is analogous to the greatest common divisor of two integers. In the important case of univariate polynomials over a field the polynomial GCD may be computed, like for the integer GCD, by the Euclidean algorithm using long division. The polynomial GCD is defined only up to the multiplication by an invertible constant.
Métal pauvreEn chimie, un métal pauvre, parfois appelé métal de post-transition ou métal post-transitionnel, est un élément chimique métallique situé, dans le tableau périodique, entre les métaux de transition à leur gauche et les métalloïdes à leur droite. Le terme métal pauvre est assez peu employé, et en concurrence avec diverses autres appellations, également peu employées, recouvrant des notions apparentées, par exemple métal du bloc p ; il rend compte du fait que les propriétés métalliques de ces éléments sont les moins marquées de l'ensemble des métaux.
KryptonLe krypton est l'élément chimique de numéro atomique 36, de symbole Kr. C'est un gaz noble, inodore et incolore, découvert par William Ramsay et Morris Travers le en réalisant une distillation de l'air liquide. Étymologiquement, le nom de « krypton » dérive du grec ancien κρυπτός (kryptos) signifiant « caché. » L'une de ses propriétés physiques, la longueur d'onde de la raie spectrale orange de l'isotope Kr, a servi à définir le mètre de 1960 jusqu'en 1983 comme valant cette longueur d'onde dans le vide.
Zintl phaseIn chemistry, a Zintl phase is a product of a reaction between a group 1 (alkali metal) or group 2 (alkaline earth metal) and main group metal or metalloid (from groups 13, 14, 15, or 16). It is characterized by intermediate metallic/ionic bonding. Zintl phases are a subgroup of brittle, high-melting intermetallic compounds that are diamagnetic or exhibit temperature-independent paramagnetism and are poor conductors or semiconductors. This type of solid is named after German chemist Eduard Zintl who investigated them in the 1930s.
Tantale (chimie)Le tantale est l'élément chimique de numéro atomique 73, de symbole Ta. Le corps simple tantale est un métal de transition gris-bleu, lourd, dur mais ductile, très résistant à la corrosion des acides, et bon conducteur de la chaleur et de l'électricité. On le trouve dans le minéral appelé tantalite et dans certains minerais complexes sous forme d'oxyde, associé au niobium, notamment dans le coltan, de couleur noire. Le tantale est utilisé pour la fabrication d'instruments chirurgicaux et d'implants, car il ne réagit pas avec les fluides corporels.
RadonLe radon est l'élément chimique de numéro atomique 86, de symbole Rn. C'est un gaz noble (ou gaz rare) radioactif, incolore, inodore et d'origine le plus souvent naturelle. C'est l'une des substances les plus denses capables de persister sous forme de gaz dans les conditions normales de température et de pression. Le radon n'existe pas sous forme de corps stable et tous ses isotopes connus sont radioactifs. Son isotope le plus stable est le Rn, qui a une demi-vie de et qui a été utilisé en radiothérapie jusque dans les années 1950.
ManganèseLe manganèse (symbole Mn) est un élément chimique possédant un seul isotope stable, et dont le numéro atomique est 25. Sous forme de corps simple, le manganèse est un métal de transition, dont le solide grisâtre existe sous quatre variétés allotropiques. Plus d'une quinzaine de millions de tonnes de cet élément sont produits chaque année, pour être utilisé dans l'industrie ou l'agriculture. Dans l'industrie, le manganèse sert principalement d'élément d'alliage aux métaux ferreux ou non-ferreux, et contribue à améliorer les propriétés, mais également à produire du dioxyde de manganèse pour divers usages.
Oxyde de tantale(V)L'oxyde de tantale(V), ou pentoxyde de tantale, est un composé chimique de formule . Il se présente sous la forme d'un solide blanc inodore et insoluble dans tous les solvants mais qui peut être attaqué par des bases fortes et l'acide fluorhydrique . Il s'agit d'un matériau inerte qui a un indice de réfraction élevé et un coefficient d'absorption faible, ce qui en fait un matériau utilisé pour les revêtements. Il est également très utilisé pour la fabrication de condensateurs en raison de sa permittivité élevée.
Metal ions in aqueous solutionA metal ion in aqueous solution or aqua ion is a cation, dissolved in water, of chemical formula [M(H2O)n]z+. The solvation number, n, determined by a variety of experimental methods is 4 for Li+ and Be2+ and 6 for most elements in periods 3 and 4 of the periodic table. Lanthanide and actinide aqua ions have higher solvation numbers (often 8 to 9), with the highest known being 11 for Ac3+. The strength of the bonds between the metal ion and water molecules in the primary solvation shell increases with the electrical charge, z, on the metal ion and decreases as its ionic radius, r, increases.
HafniumLe hafnium est l'élément chimique de numéro atomique 72, de symbole Hf. Le hafnium ressemble chimiquement au zirconium et on le trouve dans tous les minerais de zirconium. Le corps simple hafnium est un métal de transition tétravalent d'un aspect gris argenté. On l'utilise dans les alliages de tungstène pour la confection de filaments et d'électrodes, et comme absorbeur de neutrons dans les barres (ou croix) de contrôle de la réactivité nucléaire. L'abondance du hafnium dans la croûte terrestre est de .
Difluorure de kryptonLe difluorure de krypton, de formule , est le premier composé du krypton à avoir été identifié. C'est un solide volatil incolore dont la molécule a une structure linéaire F-Kr-F avec des liaisons de . Il forme des sels des cations + et + avec les acides de Lewis forts. Le difluorure de krypton est un puissant agent fluorant, capable de convertir le xénon et l'iode respectivement en hexafluorure de xénon et pentafluorure d'iode : 3 → + 3 5 → 2 + 5 Le cation + est également le seul agent connu capable de c
RubidiumLe rubidium est l'élément chimique de numéro atomique 37, de symbole Rb. Il fait partie du premier groupe du tableau périodique et plus particulièrement des métaux alcalins. Ses propriétés chimiques sont voisines de celles du potassium. Sur Terre et dans les autres corps telluriques on le trouve généralement en substitution du potassium dans les mêmes minéraux. Son nom vient du latin rubidus (« rouge foncé »), en référence à la couleur des raies spectrales qui ont permis à Robert Wilhelm Bunsen et Gustav Kirchhoff de le détecter en 1861 dans la lépidolite.
ArgonL'argon est l'élément chimique de numéro atomique 18 et de symbole Ar. Il appartient au groupe 18 du tableau périodique et fait partie de la famille des gaz nobles, également appelés « gaz rares », qui regroupe également l'hélium, le néon, le krypton, le xénon et le radon. L'argon est le troisième constituant le plus abondant de l'atmosphère terrestre, avec une fraction massique de 1,288 %, correspondant à une fraction volumique de 0,934 % (soit ), et est le gaz noble le plus abondant de l'écorce terrestre, dont il représente .
Chromedroite|vignette|Fragment de chrome. droite|vignette|Cristaux de chrome ultrapur. Le chrome est l'élément chimique de numéro atomique 24, de symbole Cr. Le corps simple est un métal de transition. Le chrome appartenant au groupe 6 et à la période 4 du tableau périodique fait partie de la famille des métaux de transition. Il fait partie du sixième groupe secondaire du tableau périodique, en un sens restreint du groupe chimique du chrome ou groupe VI B, qui comporte également le molybdène Mo et le tungstène W.
