Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Logarithme naturel : Définition et propriétés

Description

Cette séance de cours couvre la définition du logarithme naturel comme la zone délimitée par des lignes et des courbes spécifiques, son interprétation géométrique, des propriétés telles que le logarithme d'un produit, et sa continuité. Il explore également les limites impliquant le logarithme naturel, prouvant qu'il s'agit d'une bijection entre nombres réels. La séance de cours se termine par la fonction exponentielle et ses propriétés, fournissant une compréhension complète des fonctions logarithmiques.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse complexe

Concepts associés (32)

Logarithme naturel

Le logarithme naturel ou logarithme népérien, ou encore logarithme hyperbolique jusqu'au , transforme, comme les autres fonctions logarithmes, les produits en sommes. L'utilisation de telles fonctions permet de faciliter les calculs comprenant de nombreuses multiplications, divisions et élévations à des puissances rationnelles. Il est souvent noté ln(). Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1. Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x.

Logarithme

vignette|Tracés des fonctions logarithmes en base 2, e et 10. En mathématiques, le logarithme (de logos : rapport et arithmos : nombre) de base d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base pour obtenir ce nombre. Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : comme 1000 = 10×10×10 = 10, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de en base est noté : . John Napier a développé les logarithmes au début du .

Logarithme complexe

En mathématiques, le logarithme complexe est une fonction généralisant la fonction logarithme naturel (définie sur ]0,+∞[) au domaine C* des nombres complexes non nuls. Plusieurs définitions sont possibles. Aucune ne permet de conserver, à la fois, l'univocité, la continuité et les propriétés algébriques de la fonction logarithme. Histoire des nombres complexes La question de savoir s'il est possible de prolonger le logarithme naturel (c'est-à-dire de le définir sur un ensemble plus grand que ]0,+∞[) s'est posée dès la seconde moitié du avec les développements en série des fonctions.

Logarithme décimal

thumb|upright=2|Représentation graphique du logarithme décimal dans un repère orthogonal Le logarithme décimal ou log ou simplement log (parfois appelé logarithme vulgaire) est le logarithme de base dix. Il est défini pour tout réel strictement positif x. Le logarithme décimal est la fonction continue qui transforme un produit en somme et qui vaut 1 en 10. Le logarithme décimal est la fonction réciproque de la fonction : La norme ISO 80000-2 indique que log devrait être noté lg, mais cette notation est rarement utilisée.

Identités logarithmiques

Cet article dresse une liste d'identités utiles lorsqu'on travaille avec les logarithmes. Ces identités sont toutes valables à condition que les réels utilisés (, , et ) soient strictement positifs. En outre, les bases des logarithmes doivent être différentes de 1. Pour toute base , on a : Par définition des logarithmes, on a : Ces trois identités permettent d'utiliser des tables de logarithme et des règles à calcul ; connaissant le logarithme de deux nombres, il est possible de les multiplier et diviser rapidement, ou aussi bien calculer des puissances ou des racines de ceux-ci.

Afficher plus

Séances de cours associées (30)

Logarithme naturel : Définition et propriétés

Déplacez-vous dans la définition, l'interprétation géométrique et les propriétés du logarithme naturel, y compris sa continuité et son comportement lorsque x approche l'infini ou zéro.

Limites et fonctions exponentielles

Explore les limites, les fonctions exponentielles et les propriétés logarithmiques.

Identités algébriques et trigonométrie

Couvre les identités algébriques, la trigonométrie et les fonctions réelles, y compris les fonctions injectables, surjectives, bijectives et réciproques.

Fonctions logarithmiques : Propriétés et applications MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Explore les propriétés et les applications des fonctions logarithmiques naturelles, y compris l'invariance de la zone et la divergence des séries harmoniques.

Pouvoirs généralisés : dérivés et exponentiels

Couvre les propriétés des logarithmes, des dérivés, des exponentiels et des fonctions sinus-cosine.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Identités logarithmiques

Afficher plus