Bayesian probabilityBayesian probability (ˈbeɪziən or ˈbeɪʒən ) is an interpretation of the concept of probability, in which, instead of frequency or propensity of some phenomenon, probability is interpreted as reasonable expectation representing a state of knowledge or as quantification of a personal belief. The Bayesian interpretation of probability can be seen as an extension of propositional logic that enables reasoning with hypotheses; that is, with propositions whose truth or falsity is unknown.
Graphe de MooreEn théorie des graphes, un graphe de Moore est un graphe régulier dont le nombre de sommets, pour un degré et un diamètre donnés, est maximal. Les graphes de Moore ont été nommés par Alan Hoffman et Robert Singleton en 1960 en hommage à Edward F. Moore, qui avait tenté de décrire et classifier ces graphes. Un graphe de Moore est un graphe régulier de degré d et de diamètre k qui possède un nombre de sommets égal à la borne supérieure : De façon générale, le nombre de sommets d'un graphe de degré maximal d et de diamètre k est inférieur ou égal à cette valeur.
Arête transversaleEn théorie des hypergraphes, une transversale est une partie des sommets qui rencontre toutes les arêtes d'un hypergraphe. L'ensemble des transversales est la grille. C'est l'analogue du problème de couverture par sommets (vertex cover en anglais) chez les graphes. On rappelle qu'un hypergraphe est un couple où est un ensemble de sommets, et une famille de sous-ensembles de qu'on nomme arêtes, ou hyperarêtes. Une transversale de est un ensemble tel que pour toute arête appartenant à , .
Cage (théorie des graphes)En théorie des graphes, une cage est un graphe régulier minimal pour une maille donnée. Plus précisément, une (r,g)-cage est un graphe régulier minimal de degré r et de maille g. Quand le terme de g-cage est employé, il s'agit en fait d'une cage cubique, c'est-à-dire d'une (3,g)-cage. Un graphe degré-un n'a pas de cycle, et un graphe degré-deux connexe a une circonférence égale à son nombre de sommets, donc les cages ne présentent un intérêt que pour r ≥ 3.
Frequentist probabilityFrequentist probability or frequentism is an interpretation of probability; it defines an event's probability as the limit of its relative frequency in many trials (the long-run probability). Probabilities can be found (in principle) by a repeatable objective process (and are thus ideally devoid of opinion). The continued use of frequentist methods in scientific inference, however, has been called into question. The development of the frequentist account was motivated by the problems and paradoxes of the previously dominant viewpoint, the classical interpretation.
Interprétations de la probabilitéLe mot probabilité a été utilisé dans une variété de domaines depuis qu'il a été appliqué à l'étude mathématique des jeux de hasard. Est-ce que la probabilité mesure la tendance réelle physique de quelque chose de se produire, ou est-ce qu'elle est une mesure du degré auquel on croit qu'elle se produira, ou faut-il compter sur ces deux éléments ? Pour répondre à ces questions, les mathématiciens interprètent les valeurs de probabilité de la théorie des probabilités.
Graphe de GrötzschLe graphe de Grötzsch est, en théorie des graphes, un graphe possédant 11 sommets et 20 arêtes. C'est le plus petit graphe sans triangle de nombre chromatique 4. Il est nommé d'après Herbert Grötzsch qui l'a découvert en 1958. 480px|Construction du graphe de Grötzsch.140px|Le résultat. Le graphe de Grötsch peut être vu comme le graphe de Mycielski construit à partir du graphe cycle à cinq sommets : pour chaque sommet du graphe cycle, on crée un nouveau sommet lié aux deux voisins de ; on crée ensuite un nouveau sommet lié à tous les .
Coloration des arêtes d'un graphethumb|Coloration des arêtes du graphe de Desargues avec trois couleurs. En théorie des graphes et en algorithmique, une coloration des arêtes d'un graphe consiste à attribuer à chaque arête une couleur, en évitant que deux arêtes ayant une extrémité commune soient de la même couleur. La figure ci-contre est un exemple de coloration d'arêtes correcte. On vérifie en effet qu'aucun sommet n'est commun à deux arêtes de même couleur. On remarquera qu'ici, il n'aurait pas été possible de colorer les arêtes du graphe avec seulement deux couleurs.
Conjecture de HadwigerEn théorie des graphes, la conjecture de Hadwiger est une conjecture très générale sur les problèmes de coloration de graphes. Formulée en 1943 par Hugo Hadwiger, elle énonce que si le graphe complet à k sommets, noté , n'est pas un mineur d'un graphe , alors il est possible de colorer les sommets de avec couleurs. Hadwiger a prouvé les cas dans le même article qui formule la conjecture. Wagner a prouvé en 1937 que le cas est équivalent au théorème des quatre couleurs, et la démonstration en 1976 par Appel et Haken du théorème des quatre couleurs a donc prouvé en même temps la conjecture de Hadwiger pour le cas .
Graphe bipartiEn théorie des graphes, un graphe est dit biparti si son ensemble de sommets peut être divisé en deux sous-ensembles disjoints et tels que chaque arête ait une extrémité dans et l'autre dans . Un graphe biparti permet notamment de représenter une relation binaire. Il existe plusieurs façons de caractériser un graphe biparti. Par le nombre chromatique Les graphes bipartis sont les graphes dont le nombre chromatique est inférieur ou égal à 2. Par la longueur des cycles Un graphe est biparti si et seulement s'il ne contient pas de cycle impair.
Coloration de graphethumb|Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs. En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente. On cherche souvent à utiliser le nombre minimal de couleurs, appelé nombre chromatique. La coloration fractionnaire consiste à chercher non plus une mais plusieurs couleurs par sommet et en associant des coûts à chacune.
Cycle (théorie des graphes)thumb|Dans ce graphe, le cycle rouge est élémentaire. Le cycle bleu ne l'est pas. La chaine verte n'est pas fermée et ne forme donc pas un cycle. Dans un graphe non orienté, un cycle est une suite d'arêtes consécutives distinctes (chaine simple) dont les deux sommets extrémités sont identiques. Dans les graphes orientés, la notion équivalente est celle de circuit, même si on parle parfois aussi de cycle (par exemple dans l'expression graphe acyclique orienté).
