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Séance de cours

Théorème de Weierstrass: Fonctions Holomorphes

Dans cours

MATH-201: Analyse III

Calcul différentiel et intégral. Eléments d'analyse complexe. ...

Description

Cette séance de cours couvre le théorème de Weierstrass concernant les séquences de fonctions holomorphes, en mettant l'accent sur la convergence uniforme sur les ensembles compacts. Il explique les conditions dans lesquelles une fonction est holomorphe et uniformément convergente, fournissant des démonstrations et des exemples.

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Enseignant·e·s (2)

Joachim Stubbe

Marco Picasso

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Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

Concepts associés (26)

Compact convergence

In mathematics compact convergence (or uniform convergence on compact sets) is a type of convergence that generalizes the idea of uniform convergence. It is associated with the compact-open topology. Let be a topological space and be a metric space. A sequence of functions is said to converge compactly as to some function if, for every compact set , uniformly on as . This means that for all compact , If and with their usual topologies, with , then converges compactly to the constant function with value 0, but not uniformly.

Convergence uniforme

La convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». Dans le cas de fonctions numériques d'une variable, la notion prend une forme d'« évidence » géométrique : le graphe de la fonction f se « rapproche » de celui de la limite. Soient X un ensemble, (Y, d) un espace métrique, et A un sous-ensemble de X.

CD-ROM

Un CD-ROM (de l'compact disc - read only memory », littéralement « disque compact - mémoire en lecture seule »), parfois écrit cédérom, est un disque optique utilisé pour stocker des données sous forme numérique destinées à être lues par un ordinateur ou tout autre lecteur compatible (salon, console de jeu). Le CD-ROM est une évolution du CD audio original. Grâce à leur capacité de stockage plusieurs centaines de fois supérieure à un prix similaire, les cédéroms supplantent les disquettes dans la distribution des logiciels et autres données informatiques.

CD-i

Le CD-i, sigle de Compact Disc Interactif, est une console de jeux vidéo et lecteur multimédia conçu par Philips, Sony et Matsushita pour imposer un nouveau standard « multimédia », concept très en vogue depuis le début de l'année 1991. Ce système multimédia permet de fournir plus de fonctionnalités qu'un lecteur de CD audio ou qu'une console de jeux vidéo, tout en restant inférieur au prix d'un ordinateur personnel.

Compacité (mathématiques)

En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue. La condition de séparation est parfois omise et certains résultats demeurent vrais, comme le théorème des bornes généralisé ou le théorème de Tychonov. La compacité permet de faire passer certaines propriétés du local au global, c'est-à-dire qu'une propriété vraie au voisinage de chaque point devient valable de façon uniforme sur tout le compact.

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Séances de cours associées (32)

Convergence et compacité en R^n

Explore l'adhésion, la convergence, les ensembles fermés, les sous-ensembles compacts et les exemples de sous-ensembles dans R^n.

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Théorème Pierre-Wierstrass

Explore le théorème Stone-Wierstrass, démontrant une densité uniforme de familles de fonctions spécifiques sur des ensembles compacts.

Open Mapping Théorème

Explique le théorème de cartographie ouverte pour les cartes holomorphes entre les surfaces de Riemann.

Propriétés de la convergence : Séquences et topologie

Discute des propriétés des séquences, de la convergence et de leur relation avec la topologie et la compacité.

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