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Équations différentielles de deuxième commande linéaire homogènes

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Description

Cette séance de cours couvre la solution d'équations différentielles linéaires de second ordre homogènes avec des coefficients constants. En commençant par la forme générale de l'équation, l'instructeur explique la méthode de trouver des solutions à l'aide du polynôme caractéristique. La séance de cours se décline ensuite dans des cas spécifiques, comme lorsque le polynôme caractéristique a des racines réelles ou des racines conjuguées complexes. Le concept du polynôme caractéristique associé à l'équation est discuté en profondeur, ce qui conduit à l'identification de solutions indépendantes. La séance de cours se termine par une explication détaillée des solutions dans le contexte de différents scénarios.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

U2 est un groupe rock irlandais originaire de Dublin, formé en 1976. Il est composé de Bono au chant et occasionnellement à la guitare ; The Edge à la guitare, au piano et au chant ; Adam Clayton à la basse ; et Larry Mullen Jr. à la batterie. Depuis les années 1980, U2 s'impose comme un groupe majeur sur la scène mondiale. Il est notamment connu pour les albums War, The Unforgettable Fire, The Joshua Tree, Achtung Baby, Zooropa, Pop et All That You Can't Leave Behind.

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Équations différentielles linéaires

Couvre la solution des équations différentielles linéaires du premier ordre, à la fois des cas homogènes et inhomogènes.

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Concepts associés (32)

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Équation différentielle homogène

Équation différentielle ordinaire

Équation différentielle

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