Fonction de WeierstrassLa fonction de Weierstrass, aussi appelée fonction de Weierstrass-Hardy, fut en 1872 le premier exemple publié d'une fonction réelle d'une variable réelle qui est continue partout, mais dérivable nulle part. On le doit à Karl Weierstrass et Leopold Kronecker ; les hypothèses ont été améliorées par G. H. Hardy.vignette|Évolution de la courbe de la fonction de Weierstrass lors d'une augmentation linéaire de la valeur de b de 0,1 à 5, pour a fixé égal à 0,5. la non-dérivabilité démarre à b = 2.
Division d'un polynômeEn algèbre, l'anneau K[X] des polynômes à une indéterminée X et à coefficients dans un corps commutatif K, comme celui des nombres rationnels, réels ou complexes, dispose d'une division euclidienne, qui ressemble formellement à celle des nombres entiers. Si A et B sont deux polynômes de K[X], avec B non nul, il existe un unique couple (Q, R) de polynômes de K[X] tel que : Ici l'expression deg S, si S désigne un polynôme, signifie le degré de S.
Erreur d'arrondiUne erreur d'arrondi est la différence entre la valeur approchée calculée d'un nombre et sa valeur mathématique exacte. Des erreurs d'arrondi naissent généralement lorsque des nombres exacts sont représentés dans un système incapable de les exprimer exactement. Les erreurs d'arrondi se propagent au cours des calculs avec des valeurs approchées ce qui peut augmenter l'erreur du résultat final. Dans le système décimal des erreurs d'arrondi sont engendrées, lorsqu'avec une troncature, un grand nombre (peut-être une infinité) de décimales ne sont pas prises en considération.
Compact convergenceIn mathematics compact convergence (or uniform convergence on compact sets) is a type of convergence that generalizes the idea of uniform convergence. It is associated with the compact-open topology. Let be a topological space and be a metric space. A sequence of functions is said to converge compactly as to some function if, for every compact set , uniformly on as . This means that for all compact , If and with their usual topologies, with , then converges compactly to the constant function with value 0, but not uniformly.
Rayon de convergenceLe rayon de convergence d'une série entière est le nombre réel positif ou +∞ égal à la borne supérieure de l'ensemble des modules des nombres complexes où la série converge (au sens classique de la convergence simple): Si R est le rayon de convergence d'une série entière, alors la série est absolument convergente sur le disque ouvert D(0, R) de centre 0 et de rayon R. Ce disque est appelé disque de convergence. Cette convergence absolue entraine ce qui est parfois qualifié de convergence inconditionnelle : la valeur de la somme en tout point de ce disque ne dépend pas de l'ordre des termes.
Projection de Postelvignette|L'emblème des Nations unies est obtenu par une projection de Postel de la Terre à partir du pôle nord. La projection équidistante azimutale, aussi nommée projection de Postel, est une projection cartographique azimutale polaire équidistante pour les méridiens. Pour sa réalisation, on applique en un point P du globe terrestre une feuille de papier plat, et on projette sur cette feuille tout point M de la sphère (sauf le point antipodal de P) en un point M' ayant le même azimut que M et situé à la même distance de P que M.
Semi-continuitéEn analyse mathématique, la semi-continuité est une propriété des fonctions définies sur un espace topologique et à valeurs dans la droite réelle achevée = R ∪ {–∞, +∞} ; il s'agit d'une forme faible de la continuité. Intuitivement, une telle fonction f est dite semi-continue supérieurement en x si, lorsque x est proche de x, f(x) est soit proche de f(x), soit inférieur à f(x). Pour définir semi-continue inférieurement, on remplace « inférieur à » par « supérieur à » dans la définition précédente.
Projection cartographiqueLa projection cartographique est un ensemble de techniques géodésiques permettant de représenter une surface non plane (surface de la Terre, d'un autre corps céleste, du ciel, ...) dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte. L'impossibilité de projeter le globe terrestre sur une surface plane sans distorsion (Theorema egregium) explique que diverses projections aient été inventées, chacune ayant ses avantages. Le choix d'une projection et le passage d'une projection à une autre comptent parmi les difficultés mathématiques que les cartographes ont dû affronter.
Lieu géométriqueEn mathématiques, un lieu géométrique est un ensemble de points remplissant une condition en fonction de son axe ou de son nombre de points, données par un problème de construction géométrique (par exemple à partir d'un point mobile sur une courbe) ou par des équations ou inéquations reliant des fonctions de points (notamment des distances). La médiatrice d'un segment est le lieu des points du plan à égale distance des extrémités de ce segment. L’arc capable est le lieu des points d’où l’on voit un segment sous un angle donné.
