Séance de cours

Cryptographie de la courbe elliptique: Galois Fields

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Dans cours

COM-401: Cryptography and security

This course introduces the basics of cryptography. We review several types of cryptographic primitives, when it is safe to use them and how to select the appropriate security parameters. We detail how they work and sketch how they can be implemented. ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de champs de Galois et de cryptographie à courbe elliptique. Il commence par expliquer les propriétés des champs finis et leur cardinalité. Ensuite, il se penche sur la construction des champs de Galois et leur isomorphisme. La séance de cours explore également les opérations arithmétiques dans les courbes elliptiques, y compris l'addition et la multiplication. En outre, il discute de la structure du groupe dans les courbes elliptiques et les points d'ordre 2. La séance de cours se termine par des exemples pratiques et des conseils liés aux 2 champs caractéristiques et aux courbes de torsion. Divers problèmes cryptographiques liés à la sécurité RSA sont également abordés, tels que le déchiffrement RSA, la récupération de clé et les problèmes de factorisation.

Enseignant·e

Serge Vaudenay

Serge Vaudenay entered at the Ecole Normale Supérieure in 1989 with a major in mathematics. He earned his agrégation (secondary teaching degree) in mathematics in 1992, then a PhD in Computer Science at the University of Paris 7 - Denis Diderot in 1995. He subsequently became a senior research fellow at the CNRS, prior to being granted his habilitation à diriger des recherches (a postdoctoral degree authorizing the recipient to supervise doctoral students). In 1999, he was appointed as a Professor at the EPFL, where he created the Security and Cryptography Laboratory.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Cryptographie sur les courbes elliptiques

La cryptographie sur les courbes elliptiques (en anglais, elliptic curve cryptography ou ECC) regroupe un ensemble de techniques cryptographiques qui utilisent une ou plusieurs propriétés des courbes elliptiques, ou plus généralement d'une variété abélienne. L'usage des courbes elliptiques en cryptographie a été suggéré, de manière indépendante, par Neal Koblitz et Victor S. Miller en 1985.

Cryptographie post-quantique

La cryptographie post-quantique est une branche de la cryptographie visant à garantir la sécurité de l'information face à un attaquant disposant d'un calculateur quantique. Cette discipline est distincte de la cryptographie quantique, qui vise à construire des algorithmes cryptographiques utilisant des propriétés physiques, plutôt que mathématiques, pour garantir la sécurité. En l'effet, les algorithmes quantiques de Shor, de Grover et de Simon étendent les capacités par rapport à un attaquant ne disposant que d'un ordinateur classique.

Cryptographie

thumb|La machine de Lorenz utilisée par les nazis durant la Seconde Guerre mondiale pour chiffrer les communications militaires de haut niveau entre Berlin et les quartiers-généraux des différentes armées. La cryptographie est une des disciplines de la cryptologie s'attachant à protéger des messages (assurant confidentialité, authenticité et intégrité) en s'aidant souvent de secrets ou clés. Elle se distingue de la stéganographie qui fait passer inaperçu un message dans un autre message alors que la cryptographie rend un message supposément inintelligible à autre que qui de droit.

Théorie de Galois

En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance avec des groupes de transformations sur ces extensions, les groupes de Galois. Cette méthode féconde, qui constitue l'exemple historique, a essaimé dans bien d'autres branches des mathématiques, avec par exemple la théorie de Galois différentielle, ou la théorie de Galois des revêtements. Cette théorie est née de l'étude par Évariste Galois des équations algébriques.

Groupe de Galois

En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre dans le cadre de la théorie de Galois, le groupe de Galois d'une extension de corps L sur un corps K est le groupe des automorphismes de corps de L laissant K invariant. Le groupe de Galois est souvent noté Gal(L/K). Si l'extension possède de bonnes propriétés, c’est-à-dire si elle est séparable et normale, on parle alors d'extension de Galois et les hypothèses du théorème fondamental de la théorie de Galois sont réunies.

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Explore la cryptographie à clé publique, l'échange de clés et les signatures numériques, en discutant des applications pratiques et des mécanismes de sécurité.

Galois Fields et Elliptic Curves

Introduit les champs de Galois, les courbes elliptiques, les algorithmes de factorisation et le problème du logarithme discret en cryptographie.

Théorie de Galois: Solvabilité et Extensions Radicales

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