Équation d'Euler-LagrangeL’équation d'Euler-Lagrange (en anglais, Euler–Lagrange equation ou ELE) est un résultat mathématique qui joue un rôle fondamental dans le calcul des variations. On retrouve cette équation dans de nombreux problèmes réels de minimisation de longueur d'arc, tels que le problème brachistochrone ou bien encore les problèmes géodésiques. Elle est nommée d'après Leonhard Euler et Joseph-Louis Lagrange. E désignera un espace vectoriel normé, [t , t] un intervalle réel, et l'espace affine des fonctions x : [t , t] → E de classe C telles que , où x , x sont deux vecteurs fixés de E.
Orbite de MolniaL'orbite de Molnia ou Molniya (en russe, молния, « foudre ») est une catégorie d'orbites très elliptiques, inclinée à 63,4° par rapport au plan de l'équateur et d'une période de . Son apogée est proche de et son périgée proche de . Un satellite placé sur cette orbite passe la plupart de son temps au-dessus de la zone d'activité utile pour laquelle il a été conçu, un phénomène appelé angle de saturation d'apogée. Par rapport à une orbite géostationnaire, l'orbite de Molnia présente l'avantage de pouvoir couvrir les latitudes hautes en choisissant une inclinaison orbitale appropriée.
Orbite terrestreUne orbite terrestre est l'orbite suivie par un objet circulant autour de la Terre. Depuis le début de l'ère spatiale (1957) plusieurs milliers de satellites ont été placés en orbite autour de notre planète. Les orbites des engins spatiaux ont des caractéristiques différentes dans le but de répondre aux objectifs de leur mission. Des millions de débris spatiaux de toute taille résultant de l'activité spatiale sont également en orbite autour de la Terre. Outre les objets artificiels, un objet naturel, la Lune, est en orbite autour de la Terre.
Mécanique célestethumb|Paramètres d'une orbite elliptique. La mécanique céleste décrit le mouvement d'objets astronomiques tels que les étoiles et planètes à l'aide de théories physiques et mathématiques. Les domaines de la physique les plus directement concernés sont la cinématique et la dynamique (classique ou relativiste). Dans l'Antiquité, on distingue la mécanique céleste de la mécanique terrestre, les deux mondes étant considérés comme étant régis par des lois complètement différentes (ici-bas, les « choses » « tombent », là-haut elles se « promènent »).
Équation de KeplerEn astronomie, l'équation de Kepler est une formule liant, dans une orbite, l'excentricité e et l'anomalie excentrique E à l'anomalie moyenne M. L'importance de cette équation est qu'elle permet de passer des paramètres dynamiques du mouvement d'un astre (l'anomalie moyenne) aux paramètres géométriques (l'anomalie excentrique). Cette équation a été établie par Kepler dans le cas des orbites elliptiques, en analysant les relevés de position de la planète Mars effectués par Tycho Brahe.
Manœuvre orbitalevignette|Trajectoires des sondes Voyager de la NASA. Dans le domaine des vols spatiaux, une manœuvre orbitale est définie comme étant l’utilisation d’un système de propulsion spatiale afin de modifier l’orbite d’un astronef. Par exemple il peut s’agir de l’augmentation ou la diminution de la vitesse d’une sonde interplanétaire, de l’orientation d’un satellite, ou encore de la modification de l’inclinaison de son orbite. Par opposition, lorsque le véhicule spatial considéré n’est pas soumis à une manœuvre orbitale, on dit alors qu’il est en phase de vol balistique.
Équations de Lagrangevignette|Joseph-Louis Lagrange Les équations de Lagrange, découvertes en 1788 par le mathématicien Joseph-Louis Lagrange, sont une reformulation de la mécanique classique. Il s'agit d'une reformulation de l'équation de Newton, qui ne fait pas intervenir les forces de réaction. Pour cela, on exprime les contraintes que subit la particule étudiée sous la forme d'équations du type : Il n'y a qu'une équation si le mouvement est contraint à une surface, deux s'il est contraint à une courbe.
Problème à N corpsLe problème à N corps est un problème de mécanique céleste consistant à déterminer les trajectoires d'un ensemble de N corps s'attirant mutuellement ; plus précisément, il s'agit de résoudre les équations du mouvement de Newton pour N corps interagissant gravitationnellement, connaissant leurs masses ainsi que leurs positions et vitesses initiales. Le cas (problème à deux corps) a été résolu par Newton, mais dès (problème à trois corps) apparaissent des solutions essentiellement impossibles à expliciter, car sensibles aux conditions initiales.
Orbital station-keepingIn astrodynamics, orbital station-keeping is keeping a spacecraft at a fixed distance from another spacecraft or celestial body. It requires a series of orbital maneuvers made with thruster burns to keep the active craft in the same orbit as its target. For many low Earth orbit satellites, the effects of non-Keplerian forces, i.e. the deviations of the gravitational force of the Earth from that of a homogeneous sphere, gravitational forces from Sun/Moon, solar radiation pressure and air drag, must be counteracted.
Euler's three-body problemIn physics and astronomy, Euler's three-body problem is to solve for the motion of a particle that is acted upon by the gravitational field of two other point masses that are fixed in space. This problem is exactly solvable, and yields an approximate solution for particles moving in the gravitational fields of prolate and oblate spheroids. This problem is named after Leonhard Euler, who discussed it in memoirs published in 1760.
Orbite terrestre bassevignette|Différentes orbites terrestre ; la partie bleu turquoise représente l'orbite terrestre basse.vignette|Parcours de la moitié d'une orbite par la Station spatiale internationale. L’orbite terrestre basse ou OTB (LEO en anglais, pour low earth orbit) est une zone de l'orbite terrestre allant jusqu'à d'altitude, située entre l'atmosphère et la ceinture de Van Allen. Y orbitent des satellites de télédétection, des satellites de télécommunications ainsi que quelques stations spatiales, dont la Station spatiale internationale.
Transfer orbitIn orbital mechanics, a transfer orbit is an intermediate elliptical orbit that is used to move a spacecraft in an orbital maneuver from one circular, or largely circular, orbit to another. There are several types of transfer orbits, which vary in their energy efficiency and speed of transfer.
