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Séance de cours

Régression non paramétrique : estimation polynomiale locale

Description

Cette séance de cours introduit la régression non paramétrique, en se concentrant sur l'estimation polynomiale locale comme méthode pour estimer les fonctions de régression en termes locaux. L'instructeur discute du concept de fluidité dans les fonctions et démontre l'utilisation du lissage du noyau et de la régression linéaire locale. La séance de cours couvre également l'idée d'estimation de la fonction de base, en particulier les splines, et explique comment les moindres carrés pénalisés peuvent être utilisés pour équilibrer la fidélité aux données et la fluidité de la fonction estimée. À travers des exemples et des explications mathématiques, l'instructeur illustre les compromis entre le biais et la variance dans les méthodes de régression non paramétriques.

Source officielle

Concepts associés (32)

Régression locale

La régression locale, ou LOESS, est une méthode de régression non paramétrique fortement connexe qui combine plusieurs modèles de régression multiple au sein d'un méta-modèle qui repose sur la méthode des k plus proches voisins. « LOESS » est, en anglais, l'acronyme de « LOcally Estimated Scatterplot Smoothing ». La régression locale est une alternative possible aux méthodes habituelles de régression, comme la régression par les moindres carrés linéaire ou non linéaire, dans les cas où ces dernières s'avèrent mal adaptées.

Régression polynomiale

Polyreg scheffe.svg thumb|Régression sur un nuage de points par un polynôme de degré croissant. La régression polynomiale est une analyse statistique qui décrit la variation d'une variable aléatoire expliquée à partir d'une fonction polynomiale d'une variable aléatoire explicative. C'est un cas particulier de régression linéaire multiple, où les observations sont construites à partir des puissances d'une seule variable.

Kernel smoother

A kernel smoother is a statistical technique to estimate a real valued function as the weighted average of neighboring observed data. The weight is defined by the kernel, such that closer points are given higher weights. The estimated function is smooth, and the level of smoothness is set by a single parameter. Kernel smoothing is a type of weighted moving average. Let be a kernel defined by where: is the Euclidean norm is a parameter (kernel radius) D(t) is typically a positive real valued function, whose value is decreasing (or not increasing) for the increasing distance between the X and X0.

Régression non paramétrique

La régression non paramétrique est une forme d'analyse de la régression dans lequel le prédicteur, ou fonction d'estimation, ne prend pas de forme prédéterminée, mais est construit selon les informations provenant des données. La régression non paramétrique exige des tailles d'échantillons plus importantes que celles de la régression basée sur des modèles paramétriques parce que les données doivent fournir la structure du modèle ainsi que les estimations du modèle. On dispose de données numériques que l'on suppose corrélées.

Régression (statistiques)

En mathématiques, la régression recouvre plusieurs méthodes d’analyse statistique permettant d’approcher une variable à partir d’autres qui lui sont corrélées. Par extension, le terme est aussi utilisé pour certaines méthodes d’ajustement de courbe. En apprentissage automatique, on distingue les problèmes de régression des problèmes de classification. Ainsi, on considère que les problèmes de prédiction d'une variable quantitative sont des problèmes de régression tandis que les problèmes de prédiction d'une variable qualitative sont des problèmes de classification.

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Régression non paramétrique: Techniques de lissage

Explore les techniques de régression non paramétrique, y compris les splines, le compromis entre les variables de biais, les fonctions orthogonales, les ondulations et les estimateurs de modulation.

Régression non paramétrique

Couvre la régression non paramétrique, le lissage par dispersion, les méthodes du noyau et le compromis biais-variance.

Réseau neuronal : caractéristiques aléatoires et régression du noyau

Couvre les caractéristiques aléatoires des réseaux neuronaux et de l'équivalence de régression du noyau.

Méthodes de noyau et régression

Couvre les méthodes du noyau, la régression du noyau, le noyau RBF et le SVM pour la classification.

Statistiques non paramétriques: approche bayésienne

Explore les statistiques non paramétriques, les méthodes bayésiennes et la régression linéaire en mettant l'accent sur l'estimation de la densité du noyau et la distribution postérieure.

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