Topologie faibleEn mathématiques, la topologie faible d'un espace vectoriel topologique E est une topologie définie sur E au moyen de son dual topologique E'. On définit également sur E' une topologie dite faible-* au moyen de E. Dans tout cet article, sauf mention contraire, on notera pour et forme linéaire sur . Soient E un espace vectoriel normé (réel ou complexe), ou plus généralement un espace vectoriel topologique et E' son dual topologique, c’est-à-dire l'ensemble des formes linéaires continues sur E.
Distribution de DiracEn mathématiques, plus précisément en analyse, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage fonction δ de Dirac, introduite par Paul Dirac, peut être informellement considérée comme une fonction qui prend une « valeur » infinie en 0, et la valeur zéro partout ailleurs, et dont l'intégrale sur R est égale à 1. La représentation graphique de la « fonction » δ peut être assimilée à l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonnées positives.
Scalaire (mathématiques)En algèbre linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel sont appelés des scalaires. Cette multiplication par un scalaire, qui permet de multiplier un vecteur par un nombre pour produire un vecteur, correspond à la loi externe de l'espace vectoriel. Plus généralement, dans un K-espace vectoriel, les scalaires sont les éléments de K, où K peut être l'ensemble des nombres complexes ou n'importe quel autre corps.
Produit (mathématiques)On nomme produit de nombres entiers, réels, complexes ou autres le résultat de leur multiplication. Les éléments multipliés s’appellent les facteurs du produit. L’expression d’un produit est aussi appelée « produit », par exemple l’écriture 3a du triple du nombre a est un produit de deux facteurs, où le symbole de la multiplication est sous-entendu. L'ordre dans lequel les nombres réels ou les nombres complexes sont multipliés, de même que la façon de regrouper ces termes, n'ont pas d'importance ; ainsi, nulle permutation de termes ne modifie le résultat du produit.
Convergence de variables aléatoiresDans la théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires. La convergence (dans un des sens décrits ci-dessous) de suites de variables aléatoires est un concept important de la théorie des probabilités utilisé notamment en statistique et dans l'étude des processus stochastiques. Par exemple, la moyenne de n variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées converge presque sûrement vers l'espérance commune de ces variables aléatoires (si celle-ci existe).
Parseval's theoremIn mathematics, Parseval's theorem usually refers to the result that the Fourier transform is unitary; loosely, that the sum (or integral) of the square of a function is equal to the sum (or integral) of the square of its transform. It originates from a 1799 theorem about series by Marc-Antoine Parseval, which was later applied to the Fourier series. It is also known as Rayleigh's energy theorem, or Rayleigh's identity, after John William Strutt, Lord Rayleigh.
Rendements d'échellevignette|Des rendements d'échelle croissants Les rendements d'échelle représentent l'accroissement de l'efficience (produire autant avec moins de moyens) à la suite de l'augmentation des facteurs de production. Les économies d'échelle traduisent la baisse du coût moyen de production consécutive à une hausse de la production. Les indicateurs des rendements d'échelle analysent la variation de l'activité d'une entreprise par rapport à la variation de ses facteurs de production.
Économie d'échelleUne économie d'échelle correspond à la baisse du coût unitaire d'un produit qu'obtient une entreprise en accroissant la quantité de sa production. On parlera ainsi d'économie d'échelle si chaque bien produit coûte moins cher à produire lorsque les quantités produites (économies d'échelle par rapport au coût de production) ou vendues (économies d'échelle par rapport au coût de revient) augmentent.
Weak operator topologyIn functional analysis, the weak operator topology, often abbreviated WOT, is the weakest topology on the set of bounded operators on a Hilbert space , such that the functional sending an operator to the complex number is continuous for any vectors and in the Hilbert space. Explicitly, for an operator there is base of neighborhoods of the following type: choose a finite number of vectors , continuous functionals , and positive real constants indexed by the same finite set . An operator lies in the neighborhood if and only if for all .
Densité spectrale de puissanceOn définit la densité spectrale de puissance (DSP en abrégé, Power Spectral Density ou PSD en anglais) comme étant le carré du module de la transformée de Fourier, divisé par le temps d'intégration, (ou, plus rigoureusement, la limite quand tend vers l'infini de l'espérance mathématique du carré du module de la transformée de Fourier du signal - on parle alors de densité spectrale de puissance moyenne).
Agrandissement et réductionEn géométrie, l’agrandissement et la réduction sont les deux cas de transformations géométriques d'une figure en multipliant ses dimensions par un nombre appelé rapport : ce nombre est supérieur à 1 dans le cas d’un agrandissement, inférieur dans le cas d’une réduction. La figure obtenue est ainsi semblable à l’ancienne, et si les deux apparaissent dans le même plan, elles s’obtiennent chacune par une homothétie sur la figure de l’autre. C’est le cas par exemple d’une configuration de Thalès.
Transformation de Fourier rapideLa transformation de Fourier rapide (sigle anglais : FFT ou fast Fourier transform) est un algorithme de calcul de la transformation de Fourier discrète (TFD). Sa complexité varie en O(n log n) avec le nombre n de points, alors que la complexité de l’algorithme « naïf » s'exprime en O(n). Ainsi, pour n = , le temps de calcul de l'algorithme rapide peut être 100 fois plus court que le calcul utilisant la formule de définition de la TFD.
