Matrice de DiracLes matrices de Dirac sont des matrices qui furent introduites par Paul Dirac, lors de la recherche d'une équation d'onde relativiste de l'électron. Le pendant relativiste de l'équation de Schrödinger est l'équation de Klein-Gordon. Celle-ci décrit des particules de spin 0 et ne convient pas pour les électrons qui sont de spin 1/2. Dirac essaya alors de trouver une équation linéaire comme celle de Schrödinger sous la forme : où est une fonction d'onde vectorielle, la masse de la particule, l'hamiltonien, sont respectivement un vecteur de matrices hermitiques et une matrice hermitique, et i désigne l'unité imaginaire.
Special linear Lie algebraIn mathematics, the special linear Lie algebra of order n (denoted or ) is the Lie algebra of matrices with trace zero and with the Lie bracket . This algebra is well studied and understood, and is often used as a model for the study of other Lie algebras. The Lie group that it generates is the special linear group. The Lie algebra is central to the study of special relativity, general relativity and supersymmetry: its fundamental representation is the so-called spinor representation, while its adjoint representation generates the Lorentz group SO(3,1) of special relativity.
Linear algebraic groupIn mathematics, a linear algebraic group is a subgroup of the group of invertible matrices (under matrix multiplication) that is defined by polynomial equations. An example is the orthogonal group, defined by the relation where is the transpose of . Many Lie groups can be viewed as linear algebraic groups over the field of real or complex numbers. (For example, every compact Lie group can be regarded as a linear algebraic group over R (necessarily R-anisotropic and reductive), as can many noncompact groups such as the simple Lie group SL(n,R).
Addition matriciellevignette|Illustration d'une addition matricielle L'addition matricielle est une opération mathématique qui consiste à produire une matrice qui est le résultat de l'addition de deux matrices de même type. L'addition des matrices est définie pour deux matrices de même type. La somme de deux matrices de type (m, n), et , notée A + B, est à nouveau une matrice de type (m, n) obtenue en additionnant les éléments correspondants, i.e., pour tous i, j, Par exemple: L'ensemble des matrices de type (m, n) avec la loi d'addition forment un groupe abélien.
Produit direct (groupes)En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le produit direct d'une famille de groupes est une structure de groupe qui se définit naturellement sur le produit cartésien des ensembles sous-jacents à ces groupes. Soient et deux groupes. Désignons par leur produit cartésien (ou, plus exactement, le produit cartésien de leurs ensembles sous-jacents). Il est naturel de définir sur une loi de composition composante par composante : le produit apparaissant dans le second membre étant calculé dans et le produit dans .
Sous-espace de KrylovEn algèbre linéaire, le sous-espace de Krylov d'ordre r associé à une matrice de taille et un vecteur b de dimension n est le sous-espace vectoriel linéaire engendré par les vecteurs images de b par les r premières puissances de A (à partir de ), c'est-à-dire Le concept porte le nom du mathématicien appliqué et ingénieur naval russe Alexei Krylov, qui a publié un article à ce sujet en 1931. Les vecteurs sont linéairement indépendants tant que , et . Ainsi, désigne la dimension maximale d'un sous-espace de Krylov.
Multilinear subspace learningMultilinear subspace learning is an approach for disentangling the causal factor of data formation and performing dimensionality reduction. The Dimensionality reduction can be performed on a data tensor that contains a collection of observations have been vectorized, or observations that are treated as matrices and concatenated into a data tensor. Here are some examples of data tensors whose observations are vectorized or whose observations are matrices concatenated into data tensor s (2D/3D), video sequences (3D/4D), and hyperspectral cubes (3D/4D).
Higher-dimensional gamma matricesIn mathematical physics, higher-dimensional gamma matrices generalize to arbitrary dimension the four-dimensional Gamma matrices of Dirac, which are a mainstay of relativistic quantum mechanics. They are utilized in relativistically invariant wave equations for fermions (such as spinors) in arbitrary space-time dimensions, notably in string theory and supergravity. The Weyl–Brauer matrices provide an explicit construction of higher-dimensional gamma matrices for Weyl spinors.
École polytechnique (France)L'École polytechnique, couramment appelée Polytechnique et surnommée en France l'« X », est l'une des françaises accréditées au à délivrer un diplôme d'ingénieur. Elle constitue l'une des sept grandes écoles militaires françaises. Elle est fondée en 1794 par la Convention nationale sous le nom d'École centrale des travaux publics et militarisée en 1804 par Napoléon . À l'origine située à Paris, l'école est à Palaiseau (Essonne) depuis 1976, au cœur du pôle technologique Paris-Saclay.
Grande écoleUne grande école est un établissement de l'enseignement supérieur français hors du système universitaire, qui recrute ses élèves sur concours. Le concept de grande école est créé au pour former les cadres techniques et militaires de l'État. Le concept de grande école est propre à l'enseignement supérieur français. Il désigne des établissements très sélectifs qui recrutent leurs élèves par concours. Ils . Plus de 60 % des P-DG du CAC 40 étaient issus d'une grande école française en 2018, comme sept des huit présidents de la .
