Action de groupe (mathématiques)En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires. Plus précisément, c'est la donnée, pour chaque élément du groupe, d'une permutation de l'ensemble, de telle manière que toutes ces bijections se composent de façon compatible avec la loi du groupe. Étant donné un ensemble E et un groupe G, dont la loi est notée multiplicativement et dont l'élément neutre est noté e, une action (ou opération) de G sur E est une application : vérifiant chacune des 2 propriétés suivantes : On dit également que G opère (ou agit) sur l'ensemble E.
Dépendance à InternetLa (également nommée , , netaholisme, ou ) fait référence à un trouble psychologique caractérisé par un besoin excessif et obsessionnel d'utiliser un ordinateur et interférant sur la vie quotidienne. vignette|La dépendance à Internet pourrait être un sous-ensemble de formes plus larges de dépendance à la technologie. Le fait que la dépendance à Internet doive être considérée comme pathologique fait débat dans la communauté médicale.
Dépendance au smartphonevignette|Des utilisateurs de smartphone. La dépendance ou l'addiction au smartphone est un phénomène qui apparaît depuis la large diffusion des smartphones. Il relève, du moins en partie, de la cyberaddiction (dépendance à Internet) qui peut se développer, notamment dans le cadre du nomadisme numérique, ou révèle souvent d'autres addictions. Il peut ajouter à la dépendance au téléphone et à l'information disponible sur l'Internet une autre dépendance, à certains des réseaux sociaux qui se sont développés grâce à l'internet.
Groupe (mathématiques)vignette|Les manipulations possibles du Rubik's Cube forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique. La structure de groupe est commune à de nombreux ensembles de nombres — par exemple les nombres entiers relatifs, munis de la loi d'addition.
Groupe résolubleEn mathématiques, un groupe résoluble est un groupe qui peut être construit à partir de groupes abéliens par une suite finie d'extensions. Théorème d'Abel (algèbre) La théorie des groupes tire son origine de la recherche de solutions générales (ou de leur absence) pour les racines des polynômes de degré 5 ou plus. Le concept de groupe résoluble provient d'une propriété partagée par les groupes d'automorphismes des polynômes dont les racines peuvent être exprimées en utilisant seulement un nombre fini d'opérations élémentaires (racine n-ième, addition, multiplication, ).
Groupe réductifEn mathématiques, un groupe réductif est un groupe algébrique G sur un corps algébriquement clos tel que le radical unipotent de G (c'est-à-dire le sous-groupe des éléments unipotents de ) soit trivial. Tout est réductif, de même que tout tore algébrique et tout groupe général linéaire. Plus généralement, sur un corps k non nécessairement algébriquement clos, un groupe réductif est un groupe algébrique affine lisse G tel que le radical unipotent de G sur la clôture algébrique de k soit trivial.
Dépendance aux réseaux sociauxLa dépendance est un phénomène lié au besoin incontrôlable et insatiable de consommer des gens ou d'adopter un comportement, qui comporte des conséquences aux niveaux physiologique, psychologique et social. La dépendance aux réseaux sociaux est un phénomène lié à une utilisation excessive des réseaux sociaux et fait référence à un trouble psychologique qui se caractérise par le besoin excessif d'utiliser les plateformes de médias sociaux telles que Facebook, Instagram, Twitter, Snapchat, youtube,etc.
Théorie des groupesvignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.
Produit vectorielEn mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs.
Produit scalaireEn mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs. C'est une forme bilinéaire, symétrique, définie positive. À deux vecteurs, elle associe un scalaire, c'est-à-dire un nombre tel que ceux qui définissent cet espace vectoriel — réel pour un espace vectoriel réel. Si et sont deux vecteurs d'un espace vectoriel E sur le corps R des nombres réels, alors le produit scalaire de u par v est un scalaire (c'est-à-dire un élément de R), noté ∙ , , , ou .
Automorphism groupIn mathematics, the automorphism group of an object X is the group consisting of automorphisms of X under composition of morphisms. For example, if X is a finite-dimensional vector space, then the automorphism group of X is the group of invertible linear transformations from X to itself (the general linear group of X). If instead X is a group, then its automorphism group is the group consisting of all group automorphisms of X. Especially in geometric contexts, an automorphism group is also called a symmetry group.
Groupe diédralEn mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés. Le groupe est constitué de n éléments correspondant aux rotations et n autres correspondant aux réflexions. Il est noté Dn par certains auteurs et D par d'autres. On utilisera ici la notation D. Le groupe D est le groupe cyclique d'ordre 2, noté C ; le groupe D est le groupe de Klein à quatre éléments.
Groupe abélienEn mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative. Vu autrement, un groupe commutatif peut aussi être défini comme un module sur l'anneau commutatif des entiers relatifs ; l'étude des groupes abéliens apparaît alors comme un cas particulier de la théorie des modules. On sait classifier de façon simple et explicite les groupes abéliens de type fini à isomorphisme près, et en particulier décrire les groupes abéliens finis.
Produit mixteEn géométrie, produit mixte est le nom que prend le déterminant dans un cadre euclidien orienté. Sa valeur absolue s'interprète comme le volume d'un parallélotope. Pour le produit mixte dans un espace euclidien orienté de dimension trois, voir l'article géométrie vectorielle. Soit E un espace euclidien orienté de dimension n. Soit B une base orthonormale directe de E. Le produit mixte de n vecteurs de E est défini par Il ne dépend pas de la base orthonormale directe B choisie.
Investissement socialement responsableL’investissement socialement responsable (ISR) est une stratégie d'investissement qui tient compte à la fois de préoccupations de rentabilité et de préoccupations environnementales et sociétales. Son objectif est double en ce qu'il cherche à être rentable tout en s'accordant une mission sociale. L'investissement socialement responsable est ainsi l'application des principes du développement durable aux placements financiers. L'investissement socialement responsable ne dispose pas d'une définition unique.
Open sourceOpen source is source code that is made freely available for possible modification and redistribution. Products include permission to use the source code, design documents, or content of the product. The open-source model is a decentralized software development model that encourages open collaboration. A main principle of open-source software development is peer production, with products such as source code, blueprints, and documentation freely available to the public.
Consommation responsableLa consommation responsable est une consommation plus respectueuse de l'environnement ou plus éthique, c’est-à-dire dont les consommateurs veulent privilégier les produits de consommation fabriqués dans des conditions respectueuses de l'environnement, des lois de protection du travail, ou les produits faisant l'objet d'un commerce équitable. La consommation durable ou écoconsommation est une forme de consommation responsable, qui s'inscrit plus spécifiquement dans une démarche de développement durable et correspond à un engagement civique pour la qualité de vie individuelle et collective.
Ressource hydriqueLa ressource hydrique, ou ressource en eau, comprend, au sens large, toutes les eaux accessibles comme ressources, c'est-à-dire utiles et disponibles pour l'être humain, les végétaux qu'il cultive, le bétail qu'il élève et les écosystèmes, à différents points du cycle de l'eau. Cette ressource est limitée en quantité et en qualité (surtout en zone sèche). Elle est indispensable à la vie et à la plupart des activités humaines, telles que l'agriculture, l'industrie et aux usages domestiques (alimentation en eau potable).
Défaillance du marchéUne défaillance du marché est un concept économique qui désigne une situation dans laquelle le fonctionnement normal du marché échoue à produire un équilibre économique, ou à allouer optimalement des ressources économiques. Il atteint donc une situation sous-optimale au sens de Pareto. Le concept, polysémique, désigne plus large toute situation où le marché laissé libre ne réussit pas à atteindre l'équilibre général ou une maximisation du bien-être de la population.
Yes–no questionIn linguistics, a yes–no question, also known as a binary question, a polar question, or a general question, is a question whose expected answer is one of two choices, one that provides an affirmative answer to the question versus one that provides a negative answer to the question. Typically, in English, the choices are either "yes" or "no". Yes–no questions present an exclusive disjunction, namely a pair of alternatives of which only one is a felicitous answer.
