Valeur propre, vecteur propre et espace propreEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.
Algorithme de recherche de valeur propreUn problème important en analyse numérique consiste à développer des algorithmes efficaces et stables pour trouver les valeurs propres d'une matrice. Ces algorithmes de recherche de valeurs propres peuvent être étendus pour donner les vecteurs propres associés. Valeur propre, vecteur propre et espace propre Pour une matrice carrée A de taille n × n réelle ou complexe, une valeur propre λ et son vecteur propre généralisé associé v sont un couple vérifiant la relation où v est un vecteur colonne n × 1 non nul, I la matrice identité de taille n × n, k un entier positif.
Décomposition d'une matrice en éléments propresEn algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».
Analyse spatialevignette|200px|Carte de cas de choléra pendant l'épidémie de 1854 à Londres L'analyse spatiale est une approche géographique qui étudie les localisations et les interactions spatiales en tant que composantes actives des fonctionnements sociétaux. Elle part du postulat selon lequel l'espace est acteur organisé. C'est une science nomothétique donc elle vise à proposer une approche modélisée de l'espace géographique en mettant en évidence des formes récurrentes d'organisation spatiales et des théories, notamment à travers diverses notions-clés : distance, réseaux, structure, .
Polynôme de Legendrethumb|upright=1.5|Polynômes de Legendre En mathématiques et en physique théorique, les polynômes de Legendre constituent l'exemple le plus simple d'une suite de polynômes orthogonaux. Ce sont des solutions polynomiales P(x), sur l'intervalle x ∈ [–1, 1], de l'équation différentielle de Legendre : dans le cas particulier où le paramètre n est un entier naturel. De façon équivalente, les polynômes de Legendre sont les fonctions propres de l'endomorphisme de R[X] défini par : pour les valeurs propres .
Base de données spatialesUne base de données spatiales est une base de données optimisée pour stocker et interroger des données reliées à des objets référencés géographiquement, y compris des points, les lignes et des polygones. Alors que les bases de données classiques peuvent comprendre différents types de données numériques et caractères, des fonctions additionnelles ont besoin d'être ajoutées pour traiter les types de données spatiales. Celles-ci sont typiquement appelées géométrie ou caractère.
Classical orthogonal polynomialsIn mathematics, the classical orthogonal polynomials are the most widely used orthogonal polynomials: the Hermite polynomials, Laguerre polynomials, Jacobi polynomials (including as a special case the Gegenbauer polynomials, Chebyshev polynomials, and Legendre polynomials). They have many important applications in such areas as mathematical physics (in particular, the theory of random matrices), approximation theory, numerical analysis, and many others.
Polynôme de LaguerreEn mathématiques, les polynômes de Laguerre, nommés d'après Edmond Laguerre, sont les solutions normalisées de l'équation de Laguerre : qui est une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 et se réécrit sous la forme de Sturm-Liouville : Cette équation a des solutions non singulières seulement si n est un entier positif. Les solutions L forment une suite de polynômes orthogonaux dans L (R, edx), et la normalisation se fait en leur imposant d'être de norme 1, donc de former une famille orthonormale.
Polynôme d'HermiteEn mathématiques, les polynômes d'Hermite sont une suite de polynômes qui a été nommée ainsi en l'honneur de Charles Hermite (bien qu'ils aient été définis, sous une autre forme, en premier par Pierre-Simon Laplace en 1810, surtout été étudiés par Joseph-Louis Lagrange lors de ses travaux sur les probabilités puis en détail par Pafnouti Tchebychev six ans avant Hermite). Ils sont parfois décrits comme des polynômes osculateurs.
Relation de dispersionEn physique théorique, une relation de dispersion est une relation entre la pulsation et le vecteur d'onde d'une onde monochromatique. Par extension, la dualité onde-corpuscule de la physique quantique conduit à l'introduction de relation de dispersion pour une particule, comme relation entre son énergie et sa quantité de mouvement . Un milieu non dispersif est caractérisé par un indice indépendant de la pulsation. La relation de dispersion s'écritavec le vecteur d'onde.
Polynômethumb|Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z... Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir l'article Développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article Courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale).
Velocity factorThe velocity factor (VF), also called wave propagation speed or velocity of propagation (VoP or of a transmission medium is the ratio of the speed at which a wavefront (of an electromagnetic signal, a radio signal, a light pulse in an optical fibre or a change of the electrical voltage on a copper wire) passes through the medium, to the speed of light in vacuum. For optical signals, the velocity factor is the reciprocal of the refractive index.
Spatial epidemiologySpatial epidemiology is a subfield of epidemiology focused on the study of the spatial distribution of health outcomes; it is closely related to health geography. Specifically, spatial epidemiology is concerned with the description and examination of disease and its geographic variations. This is done in consideration of “demographic, environmental, behavioral, socioeconomic, genetic, and infections risk factors." Disease Mapping Disease maps are visual representations of intricate geographic data that provide a quick overview of said information.
Vitesse d'une ondeUne onde est une perturbation qui se déplace dans un milieu. Il est possible de lui associer deux vitesses d'onde, soit la vitesse de phase et la vitesse de groupe qui, parfois, ne sont pas égales : Dans un milieu homogène, la propagation dans une direction donnée d'une onde monochromatique (ou sinusoïdale) se traduit par une translation de la sinusoïde à une vitesse appelée « vitesse de phase » ou « célérité ». Dans un milieu non dispersif, cette vitesse ne dépend pas de la fréquence.
Boundary problem (spatial analysis)A boundary problem in analysis is a phenomenon in which geographical patterns are differentiated by the shape and arrangement of boundaries that are drawn for administrative or measurement purposes. The boundary problem occurs because of the loss of neighbors in analyses that depend on the values of the neighbors. While geographic phenomena are measured and analyzed within a specific unit, identical spatial data can appear either dispersed or clustered depending on the boundary placed around the data.
Type systemIn computer programming, a type system is a logical system comprising a set of rules that assigns a property called a type (for example, integer, floating point, string) to every "term" (a word, phrase, or other set of symbols). Usually the terms are various constructs of a computer program, such as variables, expressions, functions, or modules. A type system dictates the operations that can be performed on a term. For variables, the type system determines the allowed values of that term.
Sûreté du typageLa sûreté du typage est un principe permettant d'améliorer la qualité de la programmation. Dans les langages à typage statique, l'un des objectifs est d'intercepter les erreurs de type de données lors de la compilation. Un type peut être vu comme un ensemble de valeurs et un ensemble d'opérateurs. La programmation objet a introduit les notions d'objets, messages, classes, héritage. Il est tentant de faire coller les classes à des types.
Spectre d'un opérateur linéaireEn mathématiques, plus précisément en analyse fonctionnelle, le spectre d'un opérateur linéaire sur un espace vectoriel topologique est l'ensemble de ses valeurs spectrales. En dimension finie, cet ensemble se réduit à l'ensemble des valeurs propres de cet endomorphisme, ou de sa matrice dans une base. En et en mécanique quantique, la notion de spectre s'étend aux opérateurs non bornés fermés. Soit une algèbre de Banach unifère sur le corps des nombres complexes.
Type (informatique)vignette|Présentation des principaux types de données. En programmation informatique, un type de donnée, ou simplement un type, définit la nature des valeurs que peut prendre une donnée, ainsi que les opérateurs qui peuvent lui être appliqués. La plupart des langages de programmation de haut niveau offrent des types de base correspondant aux données qui peuvent être traitées directement — à savoir : sans conversion ou formatage préalable — par le processeur.
Conversion de typeEn informatique la conversion de type, le transtypage ou la coercition (cast en anglais) est le fait de convertir une valeur d'un type (source) dans un autre (cible). On distingue trois formes de conversion (dont un seul mérite vraiment le nom de conversion) suivant la relation de sous-typage existant entre les types source et cible : la conversion entre types incomparables ; la coercition ascendante (transtypage vers le haut) ; la coercition descendante (transtypage vers le bas). C'est la coercition la plus ancienne historiquement.
