Mouvement brownienvignette|Simulation de mouvement brownien pour cinq particules (jaunes) qui entrent en collision avec un lot de 800 particules. Les cinq chemins bleus représentent leur trajet aléatoire dans le fluide. Le mouvement brownien, ou processus de Wiener, est une description mathématique du mouvement aléatoire d'une « grosse » particule immergée dans un liquide et qui n'est soumise à aucune autre interaction que des chocs avec les « petites » molécules du fluide environnant.
Théorie supersymétrique de la dynamique stochastiqueLa théorie supersymétrique de la dynamique stochastique (TSDS) est une théorie exacte des équations différentielles (partielles) stochastiques (EDS). Elle représente une classe de modèles mathématiques très large qui décrit, en particulier, tous les systèmes dynamiques à temps continu, avec et sans bruit.
Mouvement brownien fractionnaireLe mouvement brownien fractionnaire (mBf) a été introduit par Kolmogorov en 1940, comme moyen d'engendrer des "spirales" gaussiennes dans des espaces de Hilbert. En 1968, Mandelbrot et Van Ness l'ont rendu célèbre en l'introduisant dans des modèles financiers, et en étudiant ses propriétés. Le champ des applications du mBf est immense. En effet, il sert par exemple à recréer certains paysages naturels, notamment des montagnes, mais également en hydrologie, télécommunications, économie, physique...
Multivariable calculusMultivariable calculus (also known as multivariate calculus) is the extension of calculus in one variable to calculus with functions of several variables: the differentiation and integration of functions involving multiple variables (multivariate), rather than just one. Multivariable calculus may be thought of as an elementary part of advanced calculus. For advanced calculus, see calculus on Euclidean space. The special case of calculus in three dimensional space is often called vector calculus.
Processus de LévyEn théorie des probabilités, un processus de Lévy, nommé d'après le mathématicien français Paul Lévy, est un processus stochastique en temps continu, continu à droite limité à gauche (càdlàg), partant de 0, dont les accroissements sont stationnaires et indépendants (cette notion est expliquée ci-dessous). Les exemples les plus connus sont le processus de Wiener et le processus de Poisson.
Martingale (calcul stochastique)Une martingale est une séquence de variables aléatoires (autrement dit un processus stochastique), telles que l'espérance mathématique à l'instant , conditionnellement à l'information disponible à un moment préalable , notée , vaut (avec ). En particulier, dans un processus discret (t entier), . Une martingale peut modéliser les gains / pertes accumulés par un joueur au cours de répétitions indépendantes d'un jeu de hasard à espérance nulle (même si le joueur s'autorise à modifier sa mise en fonction des gains passés), d'où l'emprunt du terme martingale au monde du jeu.
Swap de taux d'intérêtUn swap de taux d'intérêt (en anglais : Interest Rate Swaps ou IRS) est un produit dérivé financier, dont l'appellation officielle en français est « contrat d'échange de taux d'intérêt ». Voir les articles généraux : swap et produit dérivé. Le marché des swaps standards (plain vanilla en anglais) contre taux IBOR constitue le deuxième plus important marché des taux d'intérêt à moyen et long terme, derrière celui des emprunts d'État et futures sur emprunts d'État.
Heston modelIn finance, the Heston model, named after Steven L. Heston, is a mathematical model that describes the evolution of the volatility of an underlying asset. It is a stochastic volatility model: such a model assumes that the volatility of the asset is not constant, nor even deterministic, but follows a random process. The basic Heston model assumes that St, the price of the asset, is determined by a stochastic process, where , the instantaneous variance, is given by a Feller square-root or CIR process, and are Wiener processes (i.
Intérêt (finance)En finance, l'intérêt est la rémunération d'un prêt, sous forme généralement d'un versement périodique de l'emprunteur au prêteur. Pour le prêteur, c'est le prix de sa renonciation temporaire à la liquidité. Pour l'emprunteur, c'est un coût correspondant à une utilisation anticipée. Une épargne rémunérée par un intérêt est assimilable à un prêt fait à un emprunteur, comme une banque ou l'organisme bénéficiaire de cette épargne. Taux d'intérêt L'intérêt est proportionnel au capital et croît avec le temps couru.
École polytechnique (France)L'École polytechnique, couramment appelée Polytechnique et surnommée en France l'« X », est l'une des françaises accréditées au à délivrer un diplôme d'ingénieur. Elle constitue l'une des sept grandes écoles militaires françaises. Elle est fondée en 1794 par la Convention nationale sous le nom d'École centrale des travaux publics et militarisée en 1804 par Napoléon . À l'origine située à Paris, l'école est à Palaiseau (Essonne) depuis 1976, au cœur du pôle technologique Paris-Saclay.
Variation quadratiqueEn mathématiques, la variation quadratique est utilisée dans l'analyse des processus stochastiques, comme le mouvement brownien et autres martingales. La variation quadratique est un type de variation d'un processus. Si est un processus stochastique à valeurs réelles défini sur un espace probabilisé et avec un indice de temps qui parcourt les nombres réels positifs, sa variation quadratique est le processus, noté , défini par : où parcourt les subdivisions de l'intervalle et la norme de la subdivision est son pas.
Grande écoleUne grande école est un établissement de l'enseignement supérieur français hors du système universitaire, qui recrute ses élèves sur concours. Le concept de grande école est créé au pour former les cadres techniques et militaires de l'État. Le concept de grande école est propre à l'enseignement supérieur français. Il désigne des établissements très sélectifs qui recrutent leurs élèves par concours. Ils . Plus de 60 % des P-DG du CAC 40 étaient issus d'une grande école française en 2018, comme sept des huit présidents de la .
