Projective unitary groupIn mathematics, the projective unitary group PU(n) is the quotient of the unitary group U(n) by the right multiplication of its center, U(1), embedded as scalars. Abstractly, it is the holomorphic isometry group of complex projective space, just as the projective orthogonal group is the isometry group of real projective space. In terms of matrices, elements of U(n) are complex n×n unitary matrices, and elements of the center are diagonal matrices equal to eiθ multiplied by the identity matrix.
HyperplanEn mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire et géométrie, les hyperplans d'un espace vectoriel E de dimension quelconque sont la généralisation des plans vectoriels d'un espace de dimension 3 : ce sont les sous-espaces vectoriels de codimension 1 dans E. Si E est de dimension finie n non nulle, ses hyperplans sont donc ses sous-espaces de dimension n – 1 : par exemple l'espace nul dans une droite vectorielle, une droite vectorielle dans un plan vectoriel Soient E un espace vectoriel et H un sous-espace.
Valeur propre, vecteur propre et espace propreEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.
Groupe spécial unitaireEn mathématiques, le groupe spécial unitaire de E, où E est un espace hermitien, est le groupe des automorphismes unitaires de E de déterminant 1, la loi de composition interne considérée étant la composition d’automorphismes. Il est noté SU(E). C’est un sous-groupe de U(E), le groupe unitaire des automorphismes de E. De manière générale, on peut définir le groupe spécial unitaire d'une forme sesquilinéaire hermitienne complexe non dégénérée, ou d'une forme sesquilinéaire hermitienne ou antihermitienne non dégénérée sur un espace vectoriel de dimension finie sur certains corps (commutatifs ou non) relativement à une involution.
Décomposition d'une matrice en éléments propresEn algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».
États-UnisLes États-Unis (prononcé : ), en forme longue les États-Unis d'Amérique, également appelés informellement les USA ou moins exactement lAmérique ou encore les States (en anglais : United States, United States of America, US, USA, America), sont un État transcontinental dont la majorité du territoire se situe en Amérique du Nord. Les États-Unis ont la structure politique d'une république et d'un État fédéral à régime présidentiel, composé de cinquante États.
Classificateurs en chinoisEn langue chinoise, les classificateurs (chinois traditionnel : 量詞 ; chinois simplifié : 量词 ; pinyin : liàngcí ; cantonais (Yale) : leung6 chi4) sont utilisés pour dénombrer ou désigner des objets, des notions abstraites ou le nombre d'occurrences d'une action. Quand il s'agit de dénombrer, le terme de mots de mesure est aussi utilisé. Le français possède également des classificateurs, mais ils sont généralement considérés comme facultatifs et n'apportant que des détails complémentaires.
IsraëlIsraël (), en forme longue lÉtat d'Israël (respectivement en hébreu he et he ; en arabe ar et ar), est un État situé sur la côte orientale de la mer Méditerranée au Proche-Orient en Asie occidentale. Sa création est proclamée le , après le vote du plan de partage de la Palestine le par l'Organisation des Nations unies (ONU) qui met fin au mandat britannique et qui prévoit la création d’un État juif sur 60 % des territoires de la Palestine mandataire.
Décomposition QREn algèbre linéaire, la décomposition QR (appelée aussi, factorisation QR ou décomposition QU) d'une matrice A est une décomposition de la forme où Q est une matrice orthogonale (QQ=I), et R une matrice triangulaire supérieure. Ce type de décomposition est souvent utilisé pour le calcul de solutions de systèmes linéaires non carrés, notamment pour déterminer la pseudo-inverse d'une matrice. En effet, les systèmes linéaires AX = Y peuvent alors s'écrire : QRX = Y ou RX = QY.
ClassificateurEn grammaire, un classificateur, un mot de mesure ou un spécificatif est un mot ou un morphème utilisé dans certaines langues et dans certains contextes pour indiquer la classe d'un nom. Ces classes sont généralement définies entre autres par des caractéristiques sémantiques (comme la forme de l'objet). Les systèmes de classificateurs utilisent une vingtaine de classificateurs voire plus. Les noms n'ont pas tous besoin de classificateurs, et les noms prennent souvent plus d'un classificateur.
Unité de mesureEn physique et en métrologie, une est une . Une unité de mesure peut être définie à partir de constantes fondamentales ou par un étalon, utilisé pour la mesure. Les systèmes d'unités, définis en cherchant le plus large accord dans le domaine considéré, sont rendus nécessaires par la méthode scientifique, dont l'un des fondements est la reproductibilité des expériences (donc des mesures), ainsi que par le développement des échanges d'informations commerciales ou industrielles.
Organisation des Nations uniesL’Organisation des Nations unies (ONU) est une organisation internationale regroupant membres depuis le 14 juillet 2011. Elle a été instituée le par la ratification de la Charte des Nations unies signée le par les représentants de . Elle remplace alors la Société des Nations. Les objectifs premiers de l'organisation sont le maintien de la paix et la sécurité internationale.
