Quantification (logique)vignette|Symboles mathématiques des deux quantificateurs logiques les plus courants.|236px En mathématiques, les expressions « pour tout » (ou « quel que soit ») et « il existe », utilisées pour formuler des propositions mathématiques dans le calcul des prédicats, sont appelées des quantifications. Les symboles qui les représentent en langage formel sont appelés des quantificateurs (ou autrefois des quanteurs). La quantification universelle (« pour tout ... » ou « quel que soit ... ») se dénote par le symbole ∀ (un A à l'envers).
Universal quantificationIn mathematical logic, a universal quantification is a type of quantifier, a logical constant which is interpreted as "given any", "for all", or "for any". It expresses that a predicate can be satisfied by every member of a domain of discourse. In other words, it is the predication of a property or relation to every member of the domain. It asserts that a predicate within the scope of a universal quantifier is true of every value of a predicate variable.
Quantification existentielleEn mathématiques et en logique, plus précisément en calcul des prédicats, l'existence d'un objet x satisfaisant une certaine propriété, ou prédicat, P se note ∃x P(x), où le symbole mathématique ∃, lu « il existe », est le quantificateur existentiel, et P(x) le fait pour l'objet x d'avoir la propriété P. L'objet x a la propriété P(x) s'exprime par une formule du calcul des prédicats.
Branching quantifierIn logic a branching quantifier, also called a Henkin quantifier, finite partially ordered quantifier or even nonlinear quantifier, is a partial ordering of quantifiers for Q ∈ {∀,∃}. It is a special case of generalized quantifier. In classical logic, quantifier prefixes are linearly ordered such that the value of a variable ym bound by a quantifier Qm depends on the value of the variables y1, ..., ym−1 bound by quantifiers Qy1, ..., Qym−1 preceding Qm. In a logic with (finite) partially ordered quantification this is not in general the case.
Unicité (mathématiques)En mathématiques, l'unicité d'un objet satisfaisant certaines propriétés est le fait que tout objet satisfaisant les mêmes propriétés lui est égal. Autrement dit, il ne peut exister deux objets différents satisfaisant ces mêmes propriétés. Cependant, une démonstration de l'unicité ne suffit pas a priori pour en déduire l'existence de l'objet. La conjonction de l'existence et de l'unicité est usuellement notée à l'aide du quantificateur « ∃! ».
Philosophie des sciencesLa philosophie des sciences est la branche de la philosophie qui étudie les fondements philosophiques, les méthodes et les implications de la science, qu'il s'agisse de sciences naturelles ou de sciences sociales. La philosophie des sciences a pour objet la définition de la science, son but et la fiabilité des théories. Dans cette optique, elle s'appuie sur la philosophie (métaphysique, ontologie, éthique) et l'histoire des sciences.
Statistical mechanicsIn physics, statistical mechanics is a mathematical framework that applies statistical methods and probability theory to large assemblies of microscopic entities. It does not assume or postulate any natural laws, but explains the macroscopic behavior of nature from the behavior of such ensembles. Sometimes called statistical physics or statistical thermodynamics, its applications include many problems in the fields of physics, biology, chemistry, and neuroscience.
Processus empiriqueEn probabilités, le processus empirique est un processus stochastique qui s'exprime en fonction de la proportion d'objets appartenant à un certain ensemble. Ce processus fait intervenir les déviations d'une statistique autour de sa moyenne et sera donc utile dans l'étude de la plupart d'entre elles. Si sont des variables aléatoires réelles indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d.) ayant pour fonction de répartition alors on définit le processus empirique réel par où est la fonction de répartition empirique associée à l'échantillon .
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Fonction de répartition empiriqueEn statistiques, une fonction de répartition empirique est une fonction de répartition qui attribue la probabilité 1/n à chacun des n nombres dans un échantillon. Soit X,...,X un échantillon de variables iid définies sur un espace de probabilité , à valeurs dans , avec pour fonction de répartition F. La fonction de répartition empirique de l'échantillon est définie par : où est la fonction indicatrice de l'événement A. Pour chaque ω, l'application est une fonction en escalier, fonction de répartition de la loi de probabilité uniforme sur l'ensemble .
Langage mathématiqueLe langage des mathématiques est une expression couramment employée par les mathématiciens pour désigner l'ensemble des termes propres aux mathématiques. Par cette expression, on insiste volontiers sur l'évolution des mathématiques. Une langue ne reste jamais figée, elle évolue suivant les générations, les époques, les lieux. Il en va de même des mathématiques. Pour nombre de mathématiciens actuels, dont Alain Connes, les mathématiques sont un langage permettant de simplifier l'expression et la manipulation de concepts.
Entropy (statistical thermodynamics)The concept entropy was first developed by German physicist Rudolf Clausius in the mid-nineteenth century as a thermodynamic property that predicts that certain spontaneous processes are irreversible or impossible. In statistical mechanics, entropy is formulated as a statistical property using probability theory. The statistical entropy perspective was introduced in 1870 by Austrian physicist Ludwig Boltzmann, who established a new field of physics that provided the descriptive linkage between the macroscopic observation of nature and the microscopic view based on the rigorous treatment of large ensembles of microstates that constitute thermodynamic systems.
Principes de la thermodynamiquevignette|Entropie d'un corps à 0 K (à gauche) Corps avec une température supérieur à 0 K (à droite) Les principes de la thermodynamique sont les principales lois (principes en fait, car non démontrés) qui régissent la thermodynamique : premier principe de la thermodynamique : principe de conservation de l'énergie ; introduction de la fonction énergie interne, U ; deuxième principe de la thermodynamique : principe d'évolution ; création d'entropie, S ; troisième principe de la thermodynamique ou principe de N
Physique mathématiqueLa physique mathématique est un domaine de recherche commun à la physique et aux mathématiques s'intéressant au développement des méthodes mathématiques spécifiques aux problèmes physiques ou plus généralement à l'application des mathématiques à la physique, et, à l'opposé, aux développements mathématiques que suscitent certains domaines de recherche en physique. Elle inclut notamment l'étude des systèmes dynamiques, des algèbres aux symétries particulières, des méthodes de décomposition en séries et des méthodes de résolution d'équations différentielles.
PositivismeLe positivisme est un courant philosophique fondé au par Auguste Comte, à la fois héritier et critique des Lumières du et qui soumet de manière rigoureuse les connaissances acquises à l'épreuve des faits. Le positivisme scientifique d'Auguste Comte s'en tient donc aux relations entre les phénomènes et ne cherche pas à connaître leur nature intrinsèque : il met l'accent sur les lois scientifiques et refuse la recherche des causes premières.
GéométrieLa géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
MétaphysiqueLa métaphysique est la branche de la philosophie qui étudie la nature fondamentale de la réalité. Elle s'intéresse à des concepts tels que l'être et l'identité, l'espace et le temps, la causalité, la nécessité et la possibilité. Elle comprend notamment des questions sur la nature de la conscience et la relation entre l'esprit et la matière, ou entre la substance et l'attribut. La métaphysique est considérée comme l'une des quatre principales branches de la philosophie, avec l'épistémologie (ou théorie de la connaissance, ou encore gnoséologie en un sens plus large), la logique et l'éthique.
Mécanique quantiqueLa mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique. Elle fut développée dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que la physique classique échouait à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales.
StatistiqueLa statistique est la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre ces données compréhensibles par tous. C'est à la fois une branche des mathématiques appliquées, une méthode et un ensemble de techniques. ce qui permet de différencier ses applications mathématiques avec une statistique (avec une minuscule). Le pluriel est également souvent utilisé pour la désigner : « les statistiques ».
Sciencethumb|Allégorie de la Science par Jules Blanchard, située sur le parvis de l'hôtel de ville de Paris. La (du latin scientia, « connaissance », ) est dans son sens premier « la somme des connaissances » et plus spécifiquement une entreprise systématique de construction et d'organisation des connaissances sous la forme d'explications et de prédictions testables.
