Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Analyse vectorielle: bases et applications

Dans cours

MATH-202(c): Analysis III

The course studies the fundamental concepts of vector analysis and Fourier-Laplace analysis with a view to their use in solving multidisciplinary problems in scientific engineering. ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts fondamentaux de l'analyse vectorielle, y compris le gradient, l'opérateur de boucle, la divergence et le laplacien. Il explique comment ces opérateurs sont essentiels en physique et en ingénierie, car ils sont utilisés pour formuler des lois en mécanique des solides, en électromagnétisme et en dynamique des fluides. L'analyse vectorielle est présentée comme un langage pour décrire les relations cruciales pour ces domaines, avec des exemples fournis pour illustrer son application.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e

Pablo Antolin Sanchez

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse vectorielle

Concepts associés (32)

Analyse vectorielle

L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens, c'est-à-dire les applications différentiables d'un ouvert d'un espace euclidien à valeurs respectivement dans et dans . Du point de vue du mathématicien, l'analyse vectorielle est donc une branche de la géométrie différentielle. Cette dernière inclut l'analyse tensorielle qui apporte des outils plus puissants et une analyse plus concise entre autres des champs de vecteurs.

Divergence (analyse vectorielle)

vignette|Les lignes bleues représentant les gradients de couleur, du plus clair au plus foncé. L'opérateur divergence permet de calculer, localement, la variation de ce gradient de couleur vignette|Illustration de la divergence d'un champ vectoriel, ici champ de vitesse converge à gauche et diverge à droite. En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel mesurant le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ.

Rotationnel

L'opérateur rotationnel est un opérateur différentiel aux dérivées partielles qui, à un champ vectoriel tridimensionnel, noté ou , fait correspondre un autre champ noté au choix : ou bien ou bien ou bien ou bien selon les conventions de notations utilisées pour les vecteurs. vignette|Exemple d'un champ de vecteurs ayant un rotationnel uniforme, analogue à un fluide tournant autour d'un point central.

Ingénierie

L'ingénierie est l'ensemble des fonctions qui mènent de la conception et des études, de l'achat et du contrôle de fabrication des équipements, à la construction et à la mise en service d'une installation technique ou industrielle. Par extension, le terme est aussi souvent utilisé dans d'autres domaines : on parle par exemple d'ingénierie informatique ou d'ingénierie financière.

Mécanique des fluides

La mécanique des fluides est un domaine de la physique consacré à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’analyse mathématique, mais assez grandes par rapport aux molécules pour être décrites par des fonctions continues. Elle comprend deux sous-domaines : la statique des fluides, qui est l’étude des fluides au repos, et la dynamique des fluides, qui est l’étude des fluides en mouvement.

Afficher plus

Séances de cours associées (43)

Analyse vectorielle : Deuxième classe

Couvre les opérations mathématiques dans les champs vectoriels et leurs applications.

Sans titre

Tensor Transformations

Introduit des transformations de tenseurs, des matrices de rotation et des opérateurs différentiels en mécanique.

Analyse vectorielle : Scalar Fields

Couvre l'analyse des champs scalaires, y compris la divergence, le gradient et le laplacien.

Innovations hydroélectriques : turbines à eau et pompes-turbines

Couvre l'importance des turbines hydrauliques et des turbines à pompe dans l'avancement de la technologie hydroélectrique et de la durabilité.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Analyse vectorielle

Divergence (analyse vectorielle)

Rotationnel

Ingénierie

Mécanique des fluides

Afficher plus