Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Graphiques et matrices

Description

Cette séance de cours couvre l'étude des graphiques et des matrices, en mettant l'accent sur des concepts importants tels que la matrice d'adjacence, la matrice de degré et la matrice de Laplace d'un graphique. Il s'enfonce également dans le théorème des arbres matriciaux et le nombre d'arbres qui s'étendent. L'instructeur explique l'interprétation des entrées dans les matrices, les matrices d'incidence, et les marches dans les graphiques, fournissant des exemples et des preuves pour améliorer la compréhension.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Matrice laplacienne

En théorie des graphes, une matrice laplacienne, ou matrice de Laplace, est une matrice représentant un graphe. La matrice laplacienne d'un graphe G non orienté et non réflexif est définie par : où est la matrice des degrés de G et la matrice d'adjacence de G. Formellement : A la différence de la matrice d'adjacence d'un graphe, la matrice laplacienne a une interprétation algébrique ce qui rend son analyse spectrale fructueuse. Plus précisément la matrice correspond à l'opérateur de diffusion sur le graphe.

Matrice d'adjacence

En mathématiques, en théorie des graphes, en informatique, une matrice d'adjacence pour un graphe fini à n sommets est une matrice de dimension n × n dont l'élément non diagonal a est le nombre d'arêtes liant le sommet i au sommet j. L'élément diagonal a est le nombre de boucles au sommet i (pour des graphes simples, ce nombre est donc toujours égal à 0 ou 1). Cet outil mathématique est très utilisé comme structure de données en informatique (tout comme la représentation par liste d'adjacence), mais intervient aussi naturellement dans les chaînes de Markov.

Arbre couvrant

Dans le domaine mathématique de la théorie des graphes, un arbre couvrant d'un graphe non orienté et connexe est un arbre inclus dans ce graphe et qui connecte tous les sommets du graphe. De façon équivalente, c'est un sous-graphe acyclique maximal, ou encore, un sous-graphe couvrant connexe minimal. Dans certains cas, le nombre d'arbres couvrants d'un graphe connexe est facilement calculable. Par exemple, si lui-même est un arbre, alors , tandis que si est un n-cycle, alors .

Graphe planaire

Dans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.

Line graph

En théorie des graphes, le line graph L(G) d'un graphe non orienté G, est un graphe qui représente la relation d'adjacence entre les arêtes de G. Le nom line graph vient d'un article de Harary et Norman publié en 1960. La même construction avait cependant déjà été utilisée par Whitney en 1932 et Krausz en 1943. Il est également appelé graphe adjoint. Un des premiers et des plus importants théorèmes sur les line graphs est énoncé par Hassler Whitney en 1932, qui prouve qu'en dehors d'un unique cas exceptionnel, la structure de G peut être entièrement retrouvée à partir de L(G) dans le cas des graphes connexes.

Afficher plus

Séances de cours associées (35)

Modèles graphiques : Représentation des distributions probabilistes

Couvre les modèles graphiques pour les distributions probabilistes à l'aide de graphiques, de nœuds et de bords.

Graphiques : Propriétés et représentations

Couvre les propriétés du graphique, les représentations et les algorithmes de traversée à l'aide de BFS et de DFS.

Théorème de l'arbre de matrice

Explore le Théorème de l'Arbre Matrice et son application dans le calcul de la travée des arbres dans les graphiques.

Systèmes de contrôle en réseau: Matrix laplacien et consensus

Explore la matrice laplacienne et le consensus dans les systèmes de contrôle en réseau.

Traitement des données du réseau

Couvre la gestion des données du réseau, les types de graphiques, les mesures de centralité et les propriétés des réseaux du monde réel.

Afficher plus

Concepts associés (32)