Intégrale de BochnerEn mathématiques, l'intégrale de Bochner, qui porte le nom de son créateur Salomon Bochner, étend la définition de l'intégrale de Lebesgue aux fonctions à valeurs dans un espace de Banach, comme limite d'intégrales de fonctions étagées. Soit (X, Σ, μ) un espace mesuré. On cherche à construire l'intégrale pour des fonctions définies sur X à valeurs dans un espace de Banach B. L'intégrale de Bochner est définie de manière similaire à l'intégrale de Lebesgue.
Électricitévignette|alt=Arcs électriques dans un ciel bleu allant des nuages au sol.|La foudre est l'un des phénomènes électriques les plus impressionnants qui existent. L’électricité est l'ensemble des phénomènes physiques associés à la présence et au mouvement de la matière qui possède une propriété de charge électrique. L'électricité est liée au magnétisme, les deux faisant partie du phénomène de l'électromagnétisme, tel que décrit par les équations de Maxwell.
Courant électriqueUn courant électrique est un mouvement d'ensemble de porteurs de charges électriques, généralement des électrons, au sein d'un matériau conducteur. Ces déplacements sont imposés par l'action de la force électromagnétique, dont l'interaction avec la matière est le fondement de l'électricité. On doit au physicien français André-Marie Ampère la distinction entre courant et tension électriques.
Charge électriqueLa charge électrique est une propriété fondamentale de la matière qui lui permet d'interagir par le biais de champs électromagnétiques. Il s'agit d'une grandeur scalaire, qui joue pour l'interaction électromagnétique le même rôle que la masse pour l'interaction gravitationnelle. Toutefois, contrairement à cette dernière, il existe deux types de charges électriques que l'on distingue par leurs signes positif ou négatif. Des charges de même signe se repoussent, tandis que celles de signes opposés s'attirent.
ÉlectrotechniqueL’électrotechnique se rapporte . Elle concerne par exemple la production, le transport, la distribution, le traitement, la transformation, la gestion et l’utilisation de l’énergie électrique. Parfois appelée « génie électrique », elle remonte à l'invention, en 1600, par William Gilbert, d'un électromètre permettant de déterminer la présence des charges électriques, et à l'invention, en 1672, par Otto von Guericke, d'un générateur électrostatique permettant de séparer des charges électriques à l'aide d'une machine.
Intégrale impropreEn mathématiques, lintégrale impropre (ou intégrale généralisée) désigne une extension de l'intégrale usuelle, définie par une forme de passage à la limite dans des intégrales. On note en général les intégrales impropres sans les distinguer des véritables intégrales ou intégrales définies, ainsi : est un exemple classique d'intégrale impropre convergente, mais qui n'est pas définie au sens des théories de l'intégration usuelles (que ce soit l'intégration des fonctions continues par morceaux, l'intégrale de Riemann ou celle de Lebesgue ; une exception notable est la théorie de l'intégration de Kurzweil-Henstock).
Système de coordonnées curvilignesUn système de coordonnées curvilignes est une façon d'attribuer à chaque point du plan ou de l'espace un ensemble de nombres. Soit un point de l'espace dont les coordonnées sont notées . Un système de coordonnées quelconques est obtenu en se donnant trois fonctions arbitraires des paramètres , telles que ; ces fonctions sont choisies le plus souvent continues, et même différentiables. Les points correspondant à deux des trois coordonnées constantes décrivent une ligne de coordonnées.
Intégrale elliptiqueLes intégrales elliptiques interviennent dans de nombreux problèmes de physique mathématique : comme par exemple, le calcul de la période d'un pendule aux grandes amplitudes et plus généralement les formes d'équilibre ellipsoïdales des corps en rotation autour d'un axe (planètes, étoiles, goutte d'eau, noyau atomique,...). Une intégrale elliptique est une intégrale de la forme où est une fonction rationnelle à deux variables, est une fonction polynomiale de degré 3 ou 4 avec des racines simples et est une constante.
Densité de chargeLa densité de charge électrique désigne la quantité de charge électrique par unité d'espace. Selon que l'on considère un problème à 1, 2 ou 3 dimensions, c'est-à-dire une ligne, une surface ou un volume, on parlera de densité linéique, surfacique ou volumique de charge. Leurs unités sont respectivement le coulomb par mètre (), le coulomb par mètre carré () et le coulomb par mètre cube () dans le Système international. Comme il existe des charges négatives comme des charges positives, la densité de charge peut prendre des valeurs négatives.
Tension électriqueLa tension électrique est la circulation du champ électrique le long d'un circuit électrique mesurée en volts par un voltmètre. Elle est notée V aux bornes d'un dipôle. La notion de tension électrique est souvent confondue avec celle de la « différence de potentiel électrique » (DDP) entre deux points d'un circuit électrique. Les deux notions sont équivalentes en régime stationnaire (indépendant du temps).
Claquage (électronique)vignette|Ralenti Modification de Claquage, Université d'Ariel En électronique ou électrotechnique, le claquage est un phénomène qui se produit dans un isolant quand le champ électrique est plus important que ce que peut supporter cet isolant. Il se forme alors un arc électrique. Dans un condensateur, lorsque la tension atteint une valeur suffisante pour qu'un courant s'établisse au travers de l'isolant (ou diélectrique), cette tension critique est appelée tension de claquage.
Intégrale d'Itōvignette|Tracé d'une trajectoire échantillon d'un processus de Wiener, ou mouvement brownien, B, ainsi que son intégrale d'Itô par rapport à lui-même. L'intégration par parties ou le lemme d'Itô montre que l'intégrale est égale à (B2 - t)/2. L'intégrale d'Itô, appelée en l'honneur du mathématicien Kiyoshi Itô, est un des outils fondamentaux du calcul stochastique. Elle a d'importantes applications en mathématique financière et pour la résolution des équations différentielles stochastiques.
