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Rapprochement de la fonction: Commande 5

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Description

Cette séance de cours présente un exemple de calcul de l'expansion Taylor du cinquième ordre d'une fonction donnée autour de zéro. L'instructeur démontre le processus étape par étape pour trouver l'expansion, en commençant par la définition de la fonction et en appliquant les opérations mathématiques nécessaires. La séance de cours souligne l'importance de comprendre les propriétés de la fonction, comme être impair ou même, pour déterminer les coefficients dans l'expansion. Diverses fonctions trigonométriques sont utilisées dans l'exemple, montrant l'application de la série Taylor dans des fonctions complexes approximatives. La séance de cours se termine par l'expression finale de l'expansion Taylor et souligne la signification de chaque terme dans la série.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 7) : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis)

Nous abordons notre dernier thème : l'intégration. Nous commençons par définir l'intégrale indéfinie et l'intégrale définie. Nous introduisons l'intégrale définie à l'aide des sommes de Riemann et des sommes supérieures et inférieures. Nous définissons trois propriétés importantes des intégrales définies : la linéarité de l'intégrale, la subdivision du domaine ainsi que la monotonie de l'intégrale. L'intégration de fonction permet de définir le théorème de la moyenne. Il stipule que la moyenne d'une fonctio

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

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Concepts associés (28)

Fonction hyperbolique

En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Fonction circulaire réciproque

Les fonctions circulaires réciproques, ou fonctions trigonométriques inverses, sont les fonctions réciproques des fonctions circulaires, pour des intervalles de définition précis. Les fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante sont appelées arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante. Les fonctions circulaires réciproques servent à obtenir un angle à partir de l'une quelconque de ses lignes trigonométriques, mais aussi à expliciter les primitives de certaines fonctions.

Parité d'une fonction

En mathématiques, la parité d'une fonction d'une variable réelle, complexe ou vectorielle est une propriété qui requiert d'abord la symétrie du domaine de définition par rapport à l'origine, puis s'exprime par l'une ou l'autre des relations suivantes : fonction paire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = f (x) ; fonction impaire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = −f (x).

Série de Taylor

thumb|Brook Taylor, dont la série porte le nom. En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715.

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Séances de cours associées (64)

Série Taylor: Convergence et applications

Explore la convergence des séries de Taylor et ses applications dans l'approximation des fonctions et la résolution de problèmes mathématiques.

Taylor Développement: Convexity

Couvre le théorème de développement de Taylor, la convexité et les règles de calcul avec Taylor.

Série Taylor: Dérivés et intégraux

Explore les extensions de séries Taylor pour les dérivés et les intégrales, en mettant l'accent sur plusieurs dérivés et termes d'erreur.

Symmétries des fonctions trigonométriques MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Explore les symétries des fonctions trigonométriques, de la périodicité et des propriétés des fonctions paires et impaires.

Équations trigonométriques: Sinus et Cosinus MOOC: Fonctions Trigonométriques, Logarithmiques et Exponentielles

Couvre la résolution d'équations trigonométriques simples impliquant des fonctions sinus et cosinus.

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Concepts associés (28)

Fonction hyperbolique

Fonction trigonométrique

Fonction circulaire réciproque

Parité d'une fonction

Série de Taylor

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