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Séance de cours

Calcul 2: Règle de composition dans les calculs

Description

Cette séance de cours couvre la règle de composition en calcul, en se concentrant sur l'obtention de polynômes Taylor pour les fonctions composites. Il explique comment calculer les polynômes Taylor pour des fonctions comme sinh, cosh, ln(1+x) et ln(2+x). La séance de cours traite également de la relation entre la parité des fonctions et la parité de leurs dérivés, fournissant des informations sur le comportement des polynômes Taylor autour de points spécifiques.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse complexe

Concepts associés (29)

Fonction hyperbolique

En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.

Fonction transcendante

En mathématiques, une fonction ou une série formelle est dite transcendante si elle n'est pas algébrique, c'est-à-dire si elle n'est pas solution d'une équation polynomiale à coefficients polynomiaux par rapport à ses arguments. Cette notion est donc, au même titre que celle de nombre transcendant, un cas particulier de celle d'élément transcendant d'une algèbre sur un anneau commutatif, l'algèbre et l'anneau considérés étant ici soit les fonctions de certaines variables (à valeurs dans un anneau commutatif R) et les fonctions polynomiales en ces variables (à coefficients dans R), soit les séries formelles et les polynômes (en une ou plusieurs indéterminées).

Fonction entière

En analyse complexe, une fonction entière est une fonction holomorphe définie sur tout le plan complexe. C'est le cas notamment de la fonction exponentielle complexe, des fonctions polynomiales et de leurs combinaisons par composition, somme et produit, telles que sinus, cosinus et les fonctions hyperboliques. Le quotient de deux fonctions entières est une fonction méromorphe. Considérée comme un cas particulier de la théorie des fonctions analytiques, la théorie élémentaire des fonctions entières ne fait que tirer les conséquences de la théorie générale.

Sinus hyperbolique réciproque

Le sinus hyperbolique réciproque est, en mathématiques, une fonction hyperbolique. La fonction sinus hyperbolique réciproque, ou argument sinus hyperbolique, notée arsinh (ou argsh), est définie à l'aide du sinus hyperbolique par : Cette fonction est bijective et son est . Elle est continue, impaire, strictement croissante, convexe sur et concave sur . Sa en 0 est 0 et sa limite en +∞ est +∞. Elle est dérivable sur et sa dérivée est donnée par : Par conséquent : la fonction arsinh s'exprime à l'aide du log

Série de Taylor

thumb|Brook Taylor, dont la série porte le nom. En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715.

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Mathématiques: Analyse et algèbre Vue d'ensemble

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Dérivés et continuité

Explore les dérivés, les fonctions réciproques et la continuité des fonctions avec des exemples et des formules.

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