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Séance de cours

Théorie de probabilité : Variables aléatoires et covariance

Dans cours

COM-300: Modèles stochastiques pour les communications

L'objectif de ce cours est la maitrise des outils des processus stochastiques utiles pour un ingénieur travaillant dans les domaines des systèmes de communication, de la science des données et de l'informatique. ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de variables aléatoires, de covariance et de distributions de probabilités conjointes. Il explique comment calculer la covariance et la relation entre les variables aléatoires. La séance de cours se penche également sur les propriétés des distributions de probabilités conjointes.

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Enseignant·e

Patrick Thiran

Patrick Thiran is a full professor in network and systems theory at the School of Computer and Communication Sciences at EPFL. He holds an electrical engineering degree from the Université Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium, an M.Sc. degree in electrical engineering from the University of California at Berkeley, USA, and he received the PhD degree from EPFL, in 1996. He became an adjunct professor in 1998, an assistant professor in 2002, an associate professor in 2006 and a full professor in 2011. He was with Sprint Advanced Technology Labs in Burlingame, California, in 2000-01. His research interests are in communication and social networks, performance analysis and stochastic models. He is currently active in the analysis and design of wireless and PLC networks (scaling laws, medium access control), in network monitoring (network tomography, multi-layer networks), and data-driven network science. He also contributed to network calculus and to the theory of locally coupled neural networks and self-organizing maps. He served as an associate editor for the IEEE Transactions on Circuits and Systems in 1997-99 and for the IEEE/ACM Transactions on Networking in 2006-10. He is currently on the editorial board of the IEEE Journal on Selected Areas in Communication. He is/was on the program committee of different conferences in networking, including ACM Sigcomm, Sigmetrics, IMC, CoNext and IEEE Infocom. He was TPC chair of AMC IMC 2011 and CoNext 2012. He is a Fellow of the Belgian American Educational Foundation and of the IEEE. He received the 1996 EPFL Doctoral Prize and the 2008 Crédit Suisse Teaching Award.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Variable aléatoire

vignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.

Loi de probabilité

thumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.

Loi de probabilité à plusieurs variables

vignette|Représentation d'une loi normale multivariée. Les courbes rouge et bleue représentent les lois marginales. Les points noirs sont des réalisations de cette distribution à plusieurs variables. Dans certains problèmes interviennent simultanément plusieurs variables aléatoires. Mis à part les cas particuliers de variables indépendantes (notion définie ci-dessous) et de variables liées fonctionnellement, cela introduit la notion de loi de probabilité à plusieurs variables autrement appelée loi jointe.

Variable aléatoire à densité

En théorie des probabilités, une variable aléatoire à densité est une variable aléatoire réelle, scalaire ou vectorielle, pour laquelle la probabilité d'appartenance à un domaine se calcule à l'aide d'une intégrale sur ce domaine. La fonction à intégrer est alors appelée « fonction de densité » ou « densité de probabilité », égale (dans le cas réel) à la dérivée de la fonction de répartition. Les densités de probabilité sont les fonctions essentiellement positives et intégrables d'intégrale 1.

Probabilité

vignette|Quatre dés à six faces de quatre couleurs différentes. Les six faces possibles sont visibles. Le terme probabilité possède plusieurs sens : venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude ; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude ; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités ; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.

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Probabilités et statistiques : théorèmes fondamentaux

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Probabilité et statistiques

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Couvre les solutions à l'examen à mi-parcours d'un cours de théorie des probabilités, y compris le calcul des probabilités et des attentes.

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