Hyperbolic law of cosinesIn hyperbolic geometry, the "law of cosines" is a pair of theorems relating the sides and angles of triangles on a hyperbolic plane, analogous to the planar law of cosines from plane trigonometry, or the spherical law of cosines in spherical trigonometry. It can also be related to the relativistic velocity addition formula.
Loi de LambertLa loi de Lambert indique que, pour une source lumineuse orthotrope, l'exitance est proportionnelle à la luminance et le coefficient de proportionnalité est . Autrement dit, si désigne l'exitance et la luminance, pour une source lumineuse orthotrope, on a : Certains auteurs appellent loi de Lambert, ou loi en cosinus de Lambert, la relation qui exprime l'intensité lumineuse d'une source orthotrope en fonction de l'intensité lumineuse dans l'axe normal à la surface et de l'angle par rapport à cette normale :.
Exact trigonometric valuesIn mathematics, the values of the trigonometric functions can be expressed approximately, as in , or exactly, as in . While trigonometric tables contain many approximate values, the exact values for certain angles can be expressed by a combination of arithmetic operations and square roots. The trigonometric functions of angles that are multiples of 15°, 18°, or 22.5° have simple algebraic values. These values are listed in the following table for angles from 0° to 90°.
Loi des cotangentesEn géométrie du triangle, la loi des cotangentes est une relation entre les longueurs a, b et c des côtés d'un triangle et les cotangentes de ses angles moitiés α/2, β/2 et γ/2 : où p = a + b + c/2 désigne le demi-périmètre et r le rayon du cercle inscrit. Découpons le triangle (cf. Fig. 2) en six triangles rectangles, symétriques deux par deux par rapport aux bissectrices et de côtés (AM, r, x), (BM, r, y) et (CM, r, z), avec x + y = c, y + z = a et z + x = b.
Trigonométrie de WildbergerLa trigonométrie de Wildberger (dite aussi trigonométrie rationnelle car elle ne fait aucun recours aux nombres irrationnels) constitue une réécriture de la trigonométrie traditionnelle. Elle s’en distingue en évitant non seulement l’usage des fonctions trigonométriques classiques, mais même l’usage de nombres transcendants tels que π dans l’écriture des formules. Elle fut autopubliée en 2005 dans Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry par Norman Wildberger, Ph. D.
Fonction circulaire réciproqueLes fonctions circulaires réciproques, ou fonctions trigonométriques inverses, sont les fonctions réciproques des fonctions circulaires, pour des intervalles de définition précis. Les fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante sont appelées arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante. Les fonctions circulaires réciproques servent à obtenir un angle à partir de l'une quelconque de ses lignes trigonométriques, mais aussi à expliciter les primitives de certaines fonctions.
Loi des tangentesEn géométrie du triangle, la loi des tangentes est une relation entre la longueur de deux côtés d'un triangle et la mesure de deux de ses angles. On considère un triangle quelconque ABC, représenté sur la Fig. 1 ci-contre, où les angles sont désignés par α, β, γ et les côtés opposés aux angles par les lettres correspondantes a, b et c. Alors, La loi des tangentes est un corollaire immédiat des formules de Mollweide.
Triplet pythagoricienvignette|Animation illustrant le plus simple triplet pythagoricien : 32 + 42 = 52. En arithmétique, un triplet pythagoricien ou triplet de Pythagore est un triplet (a, b, c) d'entiers naturels non nuls vérifiant la relation de Pythagore : . Le triplet pythagoricien le plus connu est (3, 4, 5). À tout triplet pythagoricien est associé un triangle de côtés entiers a, b, c, forcément rectangle d’hypoténuse c, ainsi qu'un rectangle de côtés entiers a, b, et de diagonale entière c.
École pythagoricienneL’école pythagoricienne fondée par Pythagore (580-495 av. J.-C.) en Grande-Grèce constitue une confrérie à la fois scientifique et religieuse : le pythagorisme repose en effet sur une initiation et propose à ses adeptes un mode de vie éthique et alimentaire, ainsi que des recherches scientifiques sur le cosmos. Bien que le terme d'école philosophique soit contesté et qu'on préfère généralement parler de secte pour le pythagorisme, cette association religieuse, politique et philosophique dura neuf ou dix générations, et a joui d'une très grande notoriété aussi bien dans l'antiquité grecque que romaine.
Résolution d'un triangleEn géométrie, la résolution d'un triangle consiste en la détermination des différents éléments d'un triangle (longueurs des côtés, mesure des angles, aire) à partir de certains autres. Historiquement, la résolution des triangles fut motivée en cartographie, pour la mesure des distances par triangulation ; en géométrie euclidienne chez les Grecs, pour la résolution de nombreux problèmes de géométrie ; en navigation, pour le point, qui utilise des calculs de coordonnées terrestres et astronomiques (trigonométrie sphérique).
Sinus polaireEn géométrie, le 'sinus polaire (noté psin') généralise le sinus d'un angle à certains angles solides. Soit v1, ..., vn (pour n ≥ 2) une famille de vecteurs non nuls de l'espace euclidien à n dimensions Rn . On définit le sinus polaire de cette famille (ou, géométriquement, de l'angle solide formé par ces vecteurs si on les interprète comme les arêtes d'un parallélotope issues d'un même sommet) par la formule : où le numérateur est le déterminant égal à l'hypervolume (signé) du parallélotope ayant pour arêtes (l'exposant T indiquant la transposition de matrice).
Angle solideEn mathématiques, en géométrie et en physique, un angle solide est l'analogue tridimensionnel de l'angle plan ou bidimensionnel. Il désigne d'abord une portion de l’espace délimitée par un cône non nécessairement circulaire. Le sommet du cône est le sommet de l’angle solide. L'angle solide désigne également, dans son sens le plus commun, la mesure de cette portion de l'espace. Son unité est le stéradian, noté sr, unité dérivée du Système international d'unités.
