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Séance de cours

Positions relatives : Données de base

Description

Cette séance de cours couvre les positions relatives possibles des lignes, des lignes et des plans, ainsi que des plans dans l'espace, y compris les configurations parallèles, croisées et biaisées. Il examine également les équations qui définissent ces positions.

Source officielle

Concepts associés (14)

Skew lines

In three-dimensional geometry, skew lines are two lines that do not intersect and are not parallel. A simple example of a pair of skew lines is the pair of lines through opposite edges of a regular tetrahedron. Two lines that both lie in the same plane must either cross each other or be parallel, so skew lines can exist only in three or more dimensions. Two lines are skew if and only if they are not coplanar. If four points are chosen at random uniformly within a unit cube, they will almost surely define a pair of skew lines.

Line–line intersection

In Euclidean geometry, the intersection of a line and a line can be the empty set, a point, or another line. Distinguishing these cases and finding the intersection have uses, for example, in computer graphics, motion planning, and collision detection. In three-dimensional Euclidean geometry, if two lines are not in the same plane, they have no point of intersection and are called skew lines.

Parallélisme (géométrie)

En géométrie affine, le parallélisme est une propriété relative aux droites, aux plans ou plus généralement aux sous-espaces affines. La notion de parallélisme a été initialement formulée par Euclide dans ses Éléments, mais sa présentation a évolué dans le temps, passant d'une définition axiomatique à une simple définition. La notion de parallélisme est introduite dans le Livre I des Éléments d'Euclide. Pour Euclide, une droite s'apparente plutôt à un segment.

Géométrie elliptique

Une géométrie elliptique est une géométrie non euclidienne. Les axiomes sont identiques à ceux de la géométrie euclidienne à l'exception de l'axiome des parallèles : en géométrie elliptique, étant donné une droite et un point extérieur à cette droite, il n'existe aucune droite parallèle à cette droite passant par ce point. Il est équivalent de dire que la somme des angles d'un triangle est toujours supérieure à .

Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.

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Séances de cours associées (31)

Positions relatives : Exemples

Présente des exemples de positions relatives dans l'espace et résout des problèmes avec des équations paramétriques.

Isomestries & Orientation: Symmétrie moderne

Explore les isométries, les réflexions, les rotations et les traductions dans l'espace, ainsi que le théorème de structure et les configurations des plans et des lignes.

Configurations de 3 plans dans l'espace

Explore les configurations de 3 plans dans l'espace et la décomposition des isomères.

Introduction aux éléments euclidiens

Présente des éléments euclidiens, explore l'unicité de l'infini, des lignes parallèles et différentes géométries comme l'euclidienne, hyperbolique et sphérique.

Introduction à la géométrie non euclidienne

Explore les géométries non euclides, hyperboliques et sphériques, défiant la géométrie traditionnelle euclidienne avec des implications pour les mathématiques modernes.

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Line–line intersection

Parallélisme (géométrie)

Géométrie elliptique

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