Séance de cours

Géométrie: calcul géométrique

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Description

Cette séance de cours de l'instructeur du laboratoire de calcul géométrique de l'EPFL couvre des concepts fondamentaux en informatique géométrique, tels que la détermination de la stabilité des objets géométriques numériques, des espaces vectoriels, des coordonnées barycentriques et des mailles triangulaires. Il explore des sujets comme les produits intérieurs, les triangles d'équilibrage et les centroïdes informatiques. La présentation s'inscrit dans la représentation des données géométriques en 2D, le calcul des zones en mailles, et des faits géométriques intéressants, fournissant un aperçu complet des principes géométriques clés.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Mesh (objet)

Un en ou maillage est un objet tridimensionnel constitué de sommets, d'arêtes et de faces organisés en polygones sous forme de fil de fer dans une infographie tridimensionnelle. Les faces se composent généralement de triangles, de quadrilatères ou d'autres polygones convexes simples, car cela simplifie le rendu. Les faces peuvent être combinées pour former des polygones concaves plus complexes, ou des polygones avec des trous. L'étude des en fait partie importante de l'infographie tridimensionnelle.

Types of mesh

A mesh is a representation of a larger geometric domain by smaller discrete cells. Meshes are commonly used to compute solutions of partial differential equations and render computer graphics, and to analyze geographical and cartographic data. A mesh partitions space into elements (or cells or zones) over which the equations can be solved, which then approximates the solution over the larger domain. Element boundaries may be constrained to lie on internal or external boundaries within a model.

Géométrie synthétique

La géométrie synthétique ou géométrie pure est fondée sur une approche axiomatique (donc, « purement logique ») de la géométrie. Elle constitue une branche de la géométrie étudiant diverses propriétés et divers théorèmes uniquement par des méthodes d'intersections, de transformations et de constructions. Elle s'oppose à la géométrie analytique et refuse systématiquement l'utilisation des propriétés analytiques des figures ou l'appel aux coordonnées. Ses concepts principaux sont l'intersection, les transformations y compris par polaires réciproques, la logique.

Geometry processing

Geometry processing, or mesh processing, is an area of research that uses concepts from applied mathematics, computer science and engineering to design efficient algorithms for the acquisition, reconstruction, analysis, manipulation, simulation and transmission of complex 3D models. As the name implies, many of the concepts, data structures, and algorithms are directly analogous to signal processing and .

Espace vectoriel

vignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.

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Séances de cours associées (64)

Algèbre linéaire : matrices et espaces vectoriels

Couvre les noyaux matriciels, les images, les applications linéaires, l'indépendance et les bases dans les espaces vectoriels.

Espaces euclidien : propriétés et concepts

Couvre les propriétés des espaces euclidien, en se concentrant sur Rn et ses applications dans l'analyse.

Algèbre linéaire de base

Couvre les bases de l'algèbre linéaire, en mettant l'accent sur l'identification des sous-espaces à travers des propriétés clés.

Espaces vectoriaux : propriétés et opérations

Couvre les propriétés et les opérations des espaces vectoriels, y compris l'addition et la multiplication scalaire.

Géométrie et Meshing

Couvre les bases de la modélisation géométrique et du maillage pour la simulation numérique de flux, y compris les métriques de qualité du maillage et les différents algorithmes de maillage.

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Mesh (objet)

Types of mesh

Géométrie synthétique

Geometry processing

Espace vectoriel

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