HomomorphismIn algebra, a homomorphism is a structure-preserving map between two algebraic structures of the same type (such as two groups, two rings, or two vector spaces). The word homomorphism comes from the Ancient Greek language: ὁμός () meaning "same" and μορφή () meaning "form" or "shape". However, the word was apparently introduced to mathematics due to a (mis)translation of German ähnlich meaning "similar" to ὁμός meaning "same". The term "homomorphism" appeared as early as 1892, when it was attributed to the German mathematician Felix Klein (1849–1925).
Automorphisms of the symmetric and alternating groupsIn group theory, a branch of mathematics, the automorphisms and outer automorphisms of the symmetric groups and alternating groups are both standard examples of these automorphisms, and objects of study in their own right, particularly the exceptional outer automorphism of S6, the symmetric group on 6 elements. , and thus . Formally, is complete and the natural map is an isomorphism. , and the outer automorphism is conjugation by an odd permutation. Indeed, the natural maps are isomorphisms.
Action de groupe (mathématiques)En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires. Plus précisément, c'est la donnée, pour chaque élément du groupe, d'une permutation de l'ensemble, de telle manière que toutes ces bijections se composent de façon compatible avec la loi du groupe. Étant donné un ensemble E et un groupe G, dont la loi est notée multiplicativement et dont l'élément neutre est noté e, une action (ou opération) de G sur E est une application : vérifiant chacune des 2 propriétés suivantes : On dit également que G opère (ou agit) sur l'ensemble E.
Catégorie des groupes abéliensEn mathématiques, la catégorie des groupes abéliens est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés observées en algèbre dans l'étude des groupes abéliens. La catégorie des groupes abéliens est la catégorie Ab définie ainsi : Les objets sont les groupes abéliens ; Les morphismes entre objets sont les morphismes de groupes. C'est donc une sous-catégorie pleine de la catégorie Grp des groupes. La catégorie des groupes abéliens s'identifie à la catégorie des modules sur : La catégorie Ab est monoïdale, et permet donc de définir une structure enrichie.
STEM (disciplines)STEM (acronyme de science, technology, engineering, and mathematics), ou STIM (science, technologie, ingénierie et mathématiques) en français canadien, est un américanisme désignant quatre disciplines : science, technologie, ingénierie et mathématiques. En 2011, selon l’United States National Research Council et le National Science Foundation, ces disciplines sont centrales aux sociétés technologiquement avancées. D'après les organisations internationales, les STEM et l’innovation jouent un rôle dans l'élimination de la pauvreté et la protection de la planète.
Infiniment petitLes infinitésimaux (ou infiniment petits) ont été utilisés pour exprimer l'idée d'objets si petits qu'il n'y a pas moyen de les voir ou de les mesurer. Le mot vient de infinitesimus (latin du ), ce qui signifiait à l'origine l'élément dans une série. Selon la notation de Leibniz, si x est une quantité, dx et Δx peuvent représenter une quantité infinitésimale de x. Dans le langage courant, un objet infiniment petit est un objet qui est plus petit que toute mesure possible, donc non pas d'une taille zéro, mais si petit qu'il ne peut être distingué de zéro par aucun moyen disponible.
Histoire du calcul infinitésimalL'histoire du calcul infinitésimal remonte à l'Antiquité. Sa création est liée à une polémique entre deux mathématiciens : Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz. Néanmoins, on retrouve chez des mathématiciens plus anciens les prémices de ce type de calcul : Archimède, Thābit ibn Qurra, Pierre de Fermat et Isaac Barrow notamment. La notion de nombre dérivé a vu le jour au dans les écrits de Leibniz et de Newton qui le nomme fluxion et qui le définit comme « le quotient ultime de deux accroissements évanescents ».
Nombre surréelvignette|Représentation d'une partie de l'arbre des nombres surréels. En mathématiques, les nombres surréels sont les éléments d'une classe incluant celle des réels et celle des nombres ordinaux transfinis, et sur laquelle a été définie une structure de corps ; ceci signifie en particulier que l'on définit des inverses des nombres ordinaux transfinis ; ces ordinaux et leurs inverses sont respectivement plus grands et plus petits que n'importe quel nombre réel positif. Les surréels ne forment pas un ensemble au sens de la théorie usuelle.
Forêt humideUne forêt humide est une forêt caractérisée par des précipitations abondantes, avec une pluviométrie entre . Forêt tempérée humide La forêt tempérée humide est un type de forêt tempérée sempervirente. Composée de conifères ou de feuillus, on la trouve aux latitudes tempérées, dans des zones où les précipitations sont abondantes. La plupart de ces forêts se trouvent dans des climats océaniques humides : Nord-ouest de l'Amérique du Nord, de la Californie au sud-est de l'Alaska ; Nord-ouest de l'Europe : îles Britanniques, Bretagne, Norvège ; Sud du Chili ; Sud-est de l'Australie (Tasmanie, Victoria), Nouvelle-Galles du Sud ; Côte ouest de l'île sud de la Nouvelle-Zélande.
Déplacement QU-Dans le domaine de la linguistique, le déplacement QU- est une transformation syntaxique qui concerne le mouvement des syntagmes interrogatifs. Cette opération est appelée « déplacement QU- » parce que plusieurs mots interrogatifs français commencent par les lettres « qu- », tels que qui, que, quoi, quel(le)(s) et quand. Les mots interrogatifs qui ne commencent pas « qu- », mais sont toujours assujettis au deplacement QU-, incluent pourquoi, comment, combien, et où.
Ensemble videvignette|Notation de l'ensemble vide. En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément. L'ensemble vide peut être noté d'un O barré, à savoir ∅ ou simplement { }, qui est une paire d'accolades ne contenant qu'une espace, pour représenter un ensemble qui ne contient rien. La notation ∅ a été introduite par André Weil, dans le cadre de l'institution de notations par le groupe Bourbaki. Von Neumann dans son article de 1923, qui est l'une des premières références qui l'aborde, le note O.
Outil interrogatifEn grammaire, un outil interrogatif est une catégorie de mots-outils servant à marquer une phrase interrogative ou une proposition subordonnée interrogative (dans ce cas c’est un subordonnant). Concernant sa nature, il peut être un pronom interrogatif, un adverbe interrogatif, un déterminant interrogatif ou une conjonction de subordination. Les outils interrogatifs sont fréquemment associés aux outils exclamatifs parce qu’ils partagent avec ces derniers un certain nombre de traits communs.
