HomomorphismIn algebra, a homomorphism is a structure-preserving map between two algebraic structures of the same type (such as two groups, two rings, or two vector spaces). The word homomorphism comes from the Ancient Greek language: ὁμός () meaning "same" and μορφή () meaning "form" or "shape". However, the word was apparently introduced to mathematics due to a (mis)translation of German ähnlich meaning "similar" to ὁμός meaning "same". The term "homomorphism" appeared as early as 1892, when it was attributed to the German mathematician Felix Klein (1849–1925).
Automorphisms of the symmetric and alternating groupsIn group theory, a branch of mathematics, the automorphisms and outer automorphisms of the symmetric groups and alternating groups are both standard examples of these automorphisms, and objects of study in their own right, particularly the exceptional outer automorphism of S6, the symmetric group on 6 elements. , and thus . Formally, is complete and the natural map is an isomorphism. , and the outer automorphism is conjugation by an odd permutation. Indeed, the natural maps are isomorphisms.
Action de groupe (mathématiques)En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires. Plus précisément, c'est la donnée, pour chaque élément du groupe, d'une permutation de l'ensemble, de telle manière que toutes ces bijections se composent de façon compatible avec la loi du groupe. Étant donné un ensemble E et un groupe G, dont la loi est notée multiplicativement et dont l'élément neutre est noté e, une action (ou opération) de G sur E est une application : vérifiant chacune des 2 propriétés suivantes : On dit également que G opère (ou agit) sur l'ensemble E.
Catégorie des groupes abéliensEn mathématiques, la catégorie des groupes abéliens est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés observées en algèbre dans l'étude des groupes abéliens. La catégorie des groupes abéliens est la catégorie Ab définie ainsi : Les objets sont les groupes abéliens ; Les morphismes entre objets sont les morphismes de groupes. C'est donc une sous-catégorie pleine de la catégorie Grp des groupes. La catégorie des groupes abéliens s'identifie à la catégorie des modules sur : La catégorie Ab est monoïdale, et permet donc de définir une structure enrichie.
Déplacement QU-Dans le domaine de la linguistique, le déplacement QU- est une transformation syntaxique qui concerne le mouvement des syntagmes interrogatifs. Cette opération est appelée « déplacement QU- » parce que plusieurs mots interrogatifs français commencent par les lettres « qu- », tels que qui, que, quoi, quel(le)(s) et quand. Les mots interrogatifs qui ne commencent pas « qu- », mais sont toujours assujettis au deplacement QU-, incluent pourquoi, comment, combien, et où.
Outil interrogatifEn grammaire, un outil interrogatif est une catégorie de mots-outils servant à marquer une phrase interrogative ou une proposition subordonnée interrogative (dans ce cas c’est un subordonnant). Concernant sa nature, il peut être un pronom interrogatif, un adverbe interrogatif, un déterminant interrogatif ou une conjonction de subordination. Les outils interrogatifs sont fréquemment associés aux outils exclamatifs parce qu’ils partagent avec ces derniers un certain nombre de traits communs.
Pronunciation of English ⟨wh⟩The pronunciation of the digraph in English has changed over time, and still varies today between different regions and accents. It is now most commonly pronounced /w/, the same as a plain initial , although some dialects, particularly those of Scotland, Ireland, and the Southern United States, retain the traditional pronunciation /hw/, generally realized as ʍ, a voiceless "w" sound. The process by which the historical /hw/ has become /w/ in most modern varieties of English is called the wine–whine merger.
Ensemble videvignette|Notation de l'ensemble vide. En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément. L'ensemble vide peut être noté d'un O barré, à savoir ∅ ou simplement { }, qui est une paire d'accolades ne contenant qu'une espace, pour représenter un ensemble qui ne contient rien. La notation ∅ a été introduite par André Weil, dans le cadre de l'institution de notations par le groupe Bourbaki. Von Neumann dans son article de 1923, qui est l'une des premières références qui l'aborde, le note O.
Proposition (grammaire)En grammaire scolaire, une proposition est un syntagme articulé autour d'un verbe (qui peut être sous-entendu : proposition elliptique). Les propositions indépendantes fonctionnent en autonomie, et ne dépendent donc d'aucune autre proposition, c'est-à-dire qu'elles ont un sens même si l'on ne lit pas le reste de la phrase. Il en existe deux types : la juxtaposition et la coordination. Juxtaposition La juxtaposition est une coordination sans l'emploi d'un coordonnant.
Morphisme platEn géométrie algébrique, un morphisme de schémas peut être vu comme une famille de schémas paramétrée par les points de Y. La notion de platitude de f est une sorte de continuité de cette famille. Un morphisme est dit plat en un point x de X si l'homomorphisme d'anneaux induit par f est plat. On dit que f est un morphisme plat s'il est plat en tout point de X. On dit que f est fidèlement plat s'il est de plus surjectif. Si est un faisceau quasi-cohérent sur X.
Martha Reeves (anchorite)Martha Reeves (born 1941) is a vowed Anglican solitary (or anchorite), with Rowan Williams, the former Archbishop of Canterbury, as bishop-protector. A graduate of the Madeira School (Class of 1959), she is also a Stanford-educated professor of theology who has written numerous articles and books under the name "Maggie Ross" as well as translated a number of Carthusian Novice Conferences. Reeves, at one time Desmond Tutu's spiritual director, was Bell Distinguished Professor in Anglican and Ecumenical Studies appointed to the Department of Philosophy and Religion, Kendall College of Arts and Sciences, The University of Tulsa.
Injection (mathématiques)Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même par f. Lorsque les ensembles de départ et d'arrivée de f sont tous les deux égaux à la droite réelle R, f est injective si et seulement si son graphe intersecte toute droite horizontale en au plus un point. Si une application injective est aussi surjective, elle est dite bijective.
